Matematické Fórum

xxxxx19 · 29. 10. 2011 13:09

Nejspíš to půjde upravit pomocí vzorců pro rozklad ale fakt nvm jak na to.

Díky.

Rumburak

Pomůže několik triků:

1) čitatele si upravíme do tvaru $(\sqrt{x+2}-3) - (\sqrt[3]{x+20}-3)$ a dle toho rozložíme původní zlomek
na rozdíl dvou zlomků se jmenovatelem $\sqrt[4]{x+9}-2$ (a limity nových zlomků spočítáme zvlášť),

2) limity nových zlomků počítáme tak, že zlomky šikovně rozšíříme (aby v rozdílech zmizely odmocniny a dalo se odečíst) .

vanok · 29. 10. 2011 14:02 — Editoval vanok (29. 10. 2011 22:05)

Ahoj ↑ xxxxx19:,
Kolega ↑ Rumburak:, ty dava dobre rady, skus ich vyuzit.
Ine metody:
Zjednodusit: $((\sqrt{x+2}-3) - (\sqrt[3]{x+20}-3))/(x-7)$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ako aj $(x-7)/(\sqrt[4]{x+9}-2)$ a to z pouzitim $A^n-B^n$

Ale metodu co mam najradcej je ta co pouziva:
$$1+ax $^{ \frac 1n } \sim_01+\frac an$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

POZNAMKA $\sim_0$ sa cita je equivalentne v nule

Prva vec je treba polozit $X=x-7$ cize $x=X+7$ aby sme pracovali v okoli 0.

Tvoje limita sa potom stane:
$\lim_{X \to 0}\frac{\sqrt{X+9}-\sqrt[3]{X+27}}{\sqrt[4]{X+16}-2}$
urobme este jednoduchu upravu:
$\frac{\sqrt{X+9}-\sqrt[3]{X+27}}{\sqrt[4]{X+16}-2}= \frac{{3\sqrt{1+\frac X9}}-3\sqrt[3]{1+\frac X{27}}}{ {2\sqrt[4]{1+\frac X{16}}-2}}$
A teraz pouzijme
$$1+ax $^{ \frac 1n } \sim_01+\frac an$
co nam da
$\sqrt {1+\frac X 9} \sim_01+ \frac X{2*9}$
$\sqrt[3]{1+\frac X{27}} \sim_01+\frac X{3*27}$
$\sqrt[4]{1+\frac X{16}} \sim_01+\frac X{4*16}$
Z toho vdake vlasnostiam $\sim0$ mame
$\frac{{3\sqrt{1+\frac X9}}-3\sqrt[3]{1+\frac X{27}}}{ {2\sqrt[4]{1+\frac X{16}}-2}} \sim_0 \frac{3(1+ \frac X{2*9})-3(1+\frac X{3*27})}{ 2(1+\frac X{4*16})-2} \sim_0 \frac{112}{27}$
Co znamena ze nasa limita je $\frac{112}{27}$

NAJDOLEZITEJSIE POUCENIE STUDUJTE METODU EQUIVALENTOV a zabudnite na stredoskolske metody

29/10/2011 22/03 mensie upravy urobene

xxxxx19 · 29. 10. 2011 20:19

Tuhle metodu neznám, mohl bys mi sem dát link třeba na wiki nebo jinam. Docela by mě to zajímalo ale potřeboval bych to vidět i nějak obecněji.

Díky.

vanok · 29. 10. 2011 20:33

↑ xxxxx19:,
Mas pravdu.
Literatura ani v slovencine a ani v cestine asi neexistuje na tuto temu.
Ak sa mylim dufam ze mi da niekto vediet.
Pozri si napriklad toto.
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel … ymptotique

Alebo pockaj ked vyjde kniha z mojich prednasok ( je tam jedna kapitola o tom)... a pockaj este potom ze ju niekto prelozi do slovenciny ci cestiny.

Srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2011 13:09

Limita s odmocninami

#2 29. 10. 2011 13:27 — Editoval Rumburak (29. 10. 2011 13:29)

Re: Limita s odmocninami

#3 29. 10. 2011 14:02 — Editoval vanok (29. 10. 2011 22:05)

Re: Limita s odmocninami

#4 29. 10. 2011 20:19

Re: Limita s odmocninami

#5 29. 10. 2011 20:33

Re: Limita s odmocninami

Zápatí