Matematické Fórum

bojga · 12. 11. 2011 11:52

Umí prosím někdo vypočíst: Na tělěso o hmotnosti 5kg působí 3stejně velké síly F1=F2=F3=100N. Uhel mezi F2 a F3 je 60° mezi silami F1 a F2 50° a uhel mezi F1 a F3 je 70°. Určete zrychlení tělesa.

marnes · 12. 11. 2011 12:37

↑ bojga:

Předpokládám, že působí v jednom bodě. Musíš vypočítat výslednici. Nejdříve výslednici F2 a F3 a pak výslednici výsledku F2 a F3 a F1. Tím získáme výslednou sílu F a dosazením do F=ma získáme zrychlení

bojga · 12. 11. 2011 13:42

↑ marnes:
To jsem už zkoušela, ale nesedí tam ty úhly, takto by to šlo pouze kdyby všechny byly navzajem kolmé.

marnes · 12. 11. 2011 13:49 — Editoval marnes (12. 11. 2011 13:50)

↑ bojga:

Jde to při jakémkoliv úhlu. Používáš sinovu a kosinovu větu v obecném trojúhelníku.
Samozřejmě je to na déle:-)

zdenek1 · 12. 11. 2011 21:46

↑ bojga:

zvolíme soustavu souřadnic tak, že síla $F_1$ bude ležet v ose $x$ , síla $F_2$ v rovině $xy$ a síla $F_3$ bude někam čouhat z roviny $xy$ - obrázek

V takto zvolené soustavě mají síly souřadnice ( $F=100$ )
$\vec{F_1}=F(1;0;0)$
$\vec{F_2}=F(\cos50^o;\sin50^o;0)$
$\vec{F_3}=F(x;y;z)$
kde vektory $(1;0;0)$ , $(\cos50^o;\sin50^o;0)$ , $(x;y;z)$ jsou jednotkové.
Souřadnice síly $F_3$ musíme dopočítat. Odchylka dvou vcektorů je
$\cos\alpha=\frac{\vec u\cdot\vec v}{|u||v|}$ , ale pro jednotkové vektory je jmenovatel 1, takže máme

F_1 - F_3: $\cos70^o=(1;0;0)(x;y;z)=x$
F_2 - F_3: $\cos60^o=(\cos50^o;\sin50^o;0)(x;y;z)=\cos50^o\cos70^o+y\sin70^o$
$y=\frac{\cos60^o-\cos50^o\cos70^o}{\sin70^o}$

souřadnici $z$ určíme z toho, že jde o jednotkový vektor: $x^2+y^2+z^2=1$
Až budeš mít všechny souřadnice, tak ty vektory prostě sečteš a použiješ 2.NZ

marnes · 12. 11. 2011 23:31

↑ zdenek1:

Pokud je to příklad z SŠ, tak bych řekl, že ty síly leží v jedné rovině, jinak by to byl těžký nadstandard. Ale je fakt, že zadání to nijak neupřesňuje

zdenek1 · 13. 11. 2011 09:32

↑ marnes:
Ty síly určitě nejsou v jedné rovině, zadané úhly to neumožňují.
A jistě, toto není středoškolský příklad.

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2011 11:52

statika hmotného bodu

#2 12. 11. 2011 12:37

Re: statika hmotného bodu

#3 12. 11. 2011 13:42

Re: statika hmotného bodu

#4 12. 11. 2011 13:49 — Editoval marnes (12. 11. 2011 13:50)

Re: statika hmotného bodu

#5 12. 11. 2011 21:46

Re: statika hmotného bodu

#6 12. 11. 2011 23:31

Re: statika hmotného bodu

#7 13. 11. 2011 09:32

Re: statika hmotného bodu

Zápatí