Matematické Fórum

Pojmenujme A, B krajní body tětivy (ač přesně nevíme, kde na kružnici k přesně leží). Má tedy platit, že 2*AM = 5*BM. Je tedy jasné, že zvolíme-li v bodě M střed stejnolehlosti a koeficient zvětšení bude -5/2, tak se obraz bodu A přenese na bod B. Zobrazme v této stejnolehlosti celou kružnici k, na níž určitě bod A leží. Pak zobrazená kružnice k´ bude obsahovat obraz bodu A. My ale víme, že obraz bodu A v této stejnolehlosti splývá s bodem B. To znamená, že kružnice k´ obsahuje bod B. Na bod B ale klademe ještě ten požadavek, že B leží na kružnici k. Bod B tedy leží na obou kružnicích k, k´. Může se tedy jednat pouze o průsečíky těchto kružnic. Obecně to můžou být 0, 1 nebo 2 průsečíky. Takto tedy najdeš bod B. Bod A snadno už zkonstruuješ jako průsečík polopřímky BM a kružnice k.

Ano, ale jak já zjistím, kde má střed kružnice, která mi právě dává ten bod X, nebo-li to A?

↑ blastman:

Vychádzaš z toho, že SM meria 2 cm a tie 2 cm predstavujú 5 dielikov. Stred Tvojej kružnice sa  skladá z 2 takých dielikov, je teda od M vzdialený o 0,8 cm.

Polomer tej červenej kružnice je pre bod X  rovný  (dvojpätinovému, teda 2:5)  0,4 - násobku polomeru danej kružnice. Nový polomer je teda 0,4 - krát 3,5 = 1,4 cm.