Matematické Fórum

Skrytý text:
1+3+2+5+3+4=1+(1+2)+2+(2+3)+3+(3+1)

Skrytý text:
Já bych na to šel asi takto: v n-tém kroku jsou po obvodu napsána nějaká čísla. Je mi jedno, kolik jich je, obecně jich bude třeba k. Do (n+1)-ého kroku získám nových k čísel. Každé z těchto nových k čísel vzniklo tak, že jsem vzal dvě sousední a sečetl je. Každému z těchto nových čísel přiřadím jeden pár těch sousedních starých čísel. Ale toto přiřazení funguje i obráceně - každému strarému číslu mohu přiřadit dvě nová čísla, jejichž hodnota závisí právě na hodnotě zmíněného starého čísla. To znamená, že staré číslo je podílí na vzniku nových čísel dvakrát. Toto platí pro každé ze starých čísel, proto součet nových čísel je 2-krát větší než součet starých čísel. Součet starých i nových čísel je tedy 3-krát větší než jenom součet starých čísel. V každém takovém kroku se tedy celkový součet ztrojnásobí - jedná se o geometrickou posloupnost s koeficientem 3. Zbytek je trivialita.