Matematické Fórum

janca361 · 23. 11. 2011 15:59

Ahoj, mám příklad:
Jak se změní vnitřní energie helia o hmotnosti 10 g, jestliže se jeho teplota zvýší o 100°C? Relativní atomová hmotnost helia He je 4, atomová hmotnostní konstanta je $1,66 \cdot 10^{-27} \ kg$ a Boltzmanova konstanta je $1,38 \cdot 10^{-23}\ J \cdot K^{-1}$ . [3,1 kJ]

$\Delta U=? \nl m=10 \ g=0,01 \ kg \nl \Delta t=100 ^\circ C \nl M_r (He)=4 \nl m_u=1,66 \cdot 10^{-27} \ kg \nl k=1,38 \cdot 10^{-23}\ J \cdot K^{-1}$

Jak se počítá $U$ ? O:-)
Děkuji.

LukasM · 23. 11. 2011 16:10

↑ janca361:
Vše prozradil Zdeněk zde. Střední kinetická energie 1 částice je $E=\frac32\cdot kT$ .

janca361 · 23. 11. 2011 16:28

↑ LukasM:
Teď už nějak chápu to, co Zdeněk napsal. Na začátku října to bylo: "CO?" a přislo mi to, že zachází do příšerných detailů :) Teď už některé vztahy znám, teda spíš už jsem viděla a měla bych znát (ale tím, že je znám si nejsem občas moc jistá...)

Zatím díky.

janca361 · 23. 11. 2011 16:49

zdenek1 napsal(a):
↑↑ janca361:
u ideálního plynu se vzájemná potenciální energie částic zanedbává -> $E_p=0$
kinetická je součet kinetických energií jednotlivých částic -> $E_k=\sum\limits_{i=1}^N\frac12m_iv_i^2$ (tohle platí pro všechna skupenství, ale prakticky je to k ničemu)
Dále se definuje střední kvadratická rychlost tak, že $E_k=\frac12Nmv_k^2$ (pokud jsou všechny částice identické co do hmotnosti)
podle ekvipartičního teorému pak je $\frac12mv_k^2=\frac32kT$ , takže $E_k=\frac32NkT=U$ (Protože $U=E_k+E_p$ )

$E_k=\frac12Nmv_k^2$ - jak se tam objevilo $N$ ?

rleg · 23. 11. 2011 16:53

↑ janca361: N je počet částic

$E=\frac32\cdot kT$ - tohle platí pro 1 částici, tak to musíš ještě vynásobit jejich počtem

LukasM · 23. 11. 2011 16:53

↑ janca361:
No, to by mělo být jasné. Pokud m je hmotnost jedné částice a $v_k$ její střední kvadratická rychlost, pak střední kinetická energie jedné částice je $\frac12 m{v_k}^2$ . No, a protože částic máme N...

Ale jdeš na to ze špatné strany, protože neznáš $v_k$ . Použij přímo ten vzorec co jsem ti poslal. Samozřejmě tam můžeš za $v_k$ dosadit, pokud ji z mého vzorce vyjádříš, ale je to cesta strašně okolo.

janca361 · 23. 11. 2011 17:13

↑ LukasM:
Já na to nejdu na okolo. Já jsem k tomu příkladu zatím nějak nedošla. Jen ten vzorec vypadal zajmavě :)

K příkladu - už konečně ;)
$\Delta U=U_2-U_1$
$U=E_k+E_p$
$E_p=0 J$ => $U=E_k=\frac32kTN$
$U_1=\frac32kT_1N$
$U_2=\frac32kT_2N$

$\Delta U=U_2-U_1= \Delta U=\frac32kT_2N-\frac32kT_1N= \frac32k \Delta TN$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$N= n \cdot N_A= \frac{M_r}{m} \cdot N_A$
$\Delta U=\frac32k \Delta TN=\frac32k \Delta T\frac{M_r}{m}N_A$

Asi to není dobře. Číselně mi to nevychází.

LukasM · 23. 11. 2011 17:21

↑ janca361:
Ten skrytý text je špatně. Přehodila jsi ten zlomek.

V zásadě do toho není potřeba tahat pojem látkové množství. Máme 10g něčeho, známe relativní at. hmotnost - to znamená, že víme, že jeden atom váží $M_r\cdot u$ . Takže dopočítat počet atomů je přímočaré.

A i zde si dávej pozor na záměnu molární hmotnosti a relativní atomové hmotnost.

janca361 · 23. 11. 2011 17:31

↑ LukasM:

LukasM napsal(a):
A i zde si dávej pozor na záměnu molární hmotnosti a relativní atomové hmotnost.

No jó.

$n=\frac{N}{N_A} \Rightarrow N= n \cdot N_A$
$M=\frac{m}{n} \Rightarrow n=\frac{m}{M}$

$N= n \cdot N_A=\frac{m}{M}N_A$

LukasM napsal(a):
Máme 10g něčeho, známe relativní at. hmotnost - to znamená, že víme, že jeden atom váží $M_r\cdot u$ . Takže dopočítat počet atomů je přímočaré. Takže dopočítat počet atomů je přímočaré.

Ale já nějak nevím, jak to počítat :(
Určitě se to dá jinak než jsme to počítala já, jinak by v zadání nebylo $m_u$ .

Objevila jsem ještě vztah:
$N=\frac{m}{m_u}$
To by se taky mohlo dát použít.

LukasM · 23. 11. 2011 17:41 — Editoval LukasM (23. 11. 2011 17:42)

↑ janca361:
Jak to počítat dle mého návrhu? Máme 1000 litrů mlíka a jeden půllitr. Kolikrát můžu vypít jeden půllitr, než mi dojde mlíko? (je to jen hypotetická otázka, praktickou realizaci by pravděpodobně znemožnily střevní obtíže)

No, a pak si znova přečti tu mou větu co jsi citovala, a měla bys vidět, jak spočítáš atomy.

Edit: $N=\frac{m}{m_u}$ tohle mi není úplně jasné.

janca361 · 23. 11. 2011 17:48

1000 litrů mlíka.....žeby $N$ ?
půl litr...... $M_r$ nebo $m_u$ ( $u$ )

?

$N=\frac{m}{m_u}$ -mě to taky není jasné :) Tak to tedy tak řešit nebudu

LukasM · 23. 11. 2011 17:58

↑ janca361:
:-) Nechceš mi tvrdit, že na tu mou otázku nedokážeš odpovědět, že ne? Kolikrát se můžu napít? Nehledej analogie mezi mlíkem a těmi ostatními veličinami, ale prostě odpověz kolikrát. A až to uděláš, tak mi řekni, jak jsi to spočítala.

Až to budeš mít, tak si teprve znovu přečti větu "máme 10g něčeho, a to něco je složené z dílečků, které váží každý $M_r\cdot m_u$ ." A pak snad uvidíš, jak spočítat počet dílečků.

janca361 · 23. 11. 2011 18:18

↑ LukasM:
Ne, nechci ;) Můžeš se napít 2000krát.

1000:0,5=2000
$10:(M_r \cdot m_u)=N$ ?

LukasM · 23. 11. 2011 18:29

↑ janca361:
Ano, k tomu jsem mířil. Akorát je potřeba dodržet jednotky, tedy buď dosadit $m_u$ v gramech, nebo místo 10 v čitateli psát 0,01.

janca361 · 23. 11. 2011 18:31

↑ LukasM:
Jasný, už jsem měla strach, že mě to mlíko necháš vypít ;)

Díky moc.

LukasM · 23. 11. 2011 18:36 — Editoval LukasM (23. 11. 2011 18:39)

↑ janca361:
Ano. Jinak mlíko, krychličky a podobné nesmysly na tebe vytahuju ne proto, že bych z tebe chtěl dělat tele, ale protože mám pocit, že u všeho moc slepě hledáš nějaké vzorečky, do kterých chceš dosadit a nazdar. Někdy je lepší se jen trochu zamyslet a zjistíš, že polovina všech těch vzorečků jsou zbytečnosti, na které vždycky přijdeš sama.

Edit: jo, zajímavá věc. Když si porovnáš ty dva postupy, tak zjistíš, že $N_A\cdot m_u=10^{-3}$ . Není to vzrušující? Je to právě těch $10^{-3}$ , o které se liší molární hmotnost a relativní atomová hmotnost. Takže to vzrušující je.

janca361 · 23. 11. 2011 18:49

LukasM napsal(a):
↑ janca361:
Edit: jo, zajímavá věc. Když si porovnáš ty dva postupy, tak zjistíš, že $N_A\cdot m_u=10^{-3}$ . Není to vzrušující? Je to právě těch $10^{-3}$ , o které se liší molární hmotnost a relativní atomová hmotnost. Takže to vzrušující je.

Ne, není. A jaktože se $M$ liší od $M_r$ , když se mají číselně rovnat?

Vpohodě, mě je jasný, že ze mě nechceš dělat blbce ;) Přiznám se, že někdy tam ty vzorečky opravdu hledám ;)

LukasM · 23. 11. 2011 19:04

↑ janca361:
Liší se? Jakto? Relativní at. hmotnost se má číselně rovnat molární hmotnosti v gramech.

Jeden vzorec pro výpočet byl $E=\frac32\cdot \frac{m}{M_r m_u}kT$ , druhý byl $E=\frac32\cdot \frac{m}{M_m}N_A\cdot kT$ . Schválně je zkus dát do rovnosti, a vyjádřit $M_m$ .

Nebo jak jsi přišla na to, že to nesedí?

janca361 · 23. 11. 2011 19:07

↑ LukasM:
Napsal si to. Ale to bude asi tím, že $[M]=g \cdot mol ^{-1}$

LukasM · 23. 11. 2011 19:14

↑ janca361:
Jo, už chápu. Tys reagovala jen na tu mou větu, já jsem nějak myslel že jsme ještě u toho příkladu.

No, liší se. Nemůžeš jen tak napsat číselnou hodnotu relativní at. hmotnosti místo molární hmotnosti, protože molární hmotnost ten vzorec "čeká" v kg.

janca361 · 23. 11. 2011 19:31

↑ LukasM:
No jó, oni nám fyzici a chemici počítají každej v jiných jednotkách....

Já se asi vzdávám.

LukasM · 23. 11. 2011 19:51

↑ janca361:
Ne ne, počítají ve stejných. Ale $M_r$ nemá význam hmotnosti, nemá jednotku, nemůžeš to jen tak použít jako hmotnost. Pokud se to rozhodneš udělat, tak to sice nějak vyjde, ale musíš dát pozor na to, jak přesně to uděláš.

Takže mám nějaký vzorec, ve kterém figuruje molární hmotnost (kterou bych dosadil dejme tomu v kg), ale chci to nějak přečůrat a použít $M_r$ . Je to možné, ale dosazuju bezrozměrné číslo někam, kam jsem měl dosadil něco, co má jednotku. Tím pádem se musím o jednotku postarat sám. Vím, že $M_r$ je číselně rovna $M_m$ vyjádřené v g ( $M_m [g]=M_r$ ). Takže číselná hodnota molární hmotnosti v kilogramech je $M_r\cdot 10^{-3}$ (tisíckrát menší) - a to je to co použiju do toho svého vzorce.

Takže počítám dejme tomu látkové množství: $n=\frac{m}{M_m}$ . Teď mám dvě možnosti. Buď se budu držet základních jednotek,, m dosadím v kg, a místo $M_m$ napíšu $M_r\cdot 10^{-3}$ , nebo dosadím m v gramech, a místo $M_m$ napíšu přímo $M_r$ .

Celé je to po formální stránce trochu prasárna, protože počítáš jen s číselnými hodnotami, a ty jednotky máš jen v hlavě.

janca361 · 24. 11. 2011 14:03

↑ LukasM:
To je pěkné.
Asi se budu muset smířit s tím, že to tak je :) Ale všude, kde jsem to napsala blbě to opravovat nebudu ;) Příště si dám pozor.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2011 15:59

Změna vnitřní energie plynu

#2 23. 11. 2011 16:10

Re: Změna vnitřní energie plynu

#3 23. 11. 2011 16:28

Re: Změna vnitřní energie plynu

#4 23. 11. 2011 16:49

Re: Změna vnitřní energie plynu

zdenek1 napsal(a):

#5 23. 11. 2011 16:53

Re: Změna vnitřní energie plynu

#6 23. 11. 2011 16:53

Re: Změna vnitřní energie plynu

#7 23. 11. 2011 17:13

Re: Změna vnitřní energie plynu

#8 23. 11. 2011 17:21

Re: Změna vnitřní energie plynu

#9 23. 11. 2011 17:31

Re: Změna vnitřní energie plynu

LukasM napsal(a):

LukasM napsal(a):

#10 23. 11. 2011 17:41 — Editoval LukasM (23. 11. 2011 17:42)

Re: Změna vnitřní energie plynu

#11 23. 11. 2011 17:48

Re: Změna vnitřní energie plynu

#12 23. 11. 2011 17:58

Re: Změna vnitřní energie plynu

#13 23. 11. 2011 18:18

Re: Změna vnitřní energie plynu

#14 23. 11. 2011 18:29

Re: Změna vnitřní energie plynu

#15 23. 11. 2011 18:31

Re: Změna vnitřní energie plynu

#16 23. 11. 2011 18:36 — Editoval LukasM (23. 11. 2011 18:39)

Re: Změna vnitřní energie plynu

#17 23. 11. 2011 18:49

Re: Změna vnitřní energie plynu

LukasM napsal(a):

#18 23. 11. 2011 19:04

Re: Změna vnitřní energie plynu

#19 23. 11. 2011 19:07

Re: Změna vnitřní energie plynu

#20 23. 11. 2011 19:14

Re: Změna vnitřní energie plynu

#21 23. 11. 2011 19:31

Re: Změna vnitřní energie plynu

#22 23. 11. 2011 19:51

Re: Změna vnitřní energie plynu

#23 24. 11. 2011 14:03

Re: Změna vnitřní energie plynu

Zápatí