Matematické Fórum

neofolk · 07. 08. 2008 19:58

Ahoj, jsem po prváku na střední, takže pravděpodobnost si nedávám a fakt bych moc potřeboval něco zjistit, dík za pomoc.
Jaká je pravděpodobnost, že mi při hodu kostkou padne pětkrát za sebou lichý a z toho třikrát za sebou trojka (pak pětka pak jednička), když sem si dal právě za "úkol" že chci dát co nejvíckrát samý lichý. Tohle se mi povedlo hned na první pokus, jaká je toho pravděpodobnost? Děkuju

Kondr · 07. 08. 2008 21:26

Pětkrát za sebou lichý: 1/32, cca 3%
Třikrát za sebou stejné liché, pak dvě libovolná lichá: 1/288, cca 0,3%
Třikrát za sebou trojka, pak pětka a jednička: 1/6^5, něco přes 0,01%
Záleží jak přesně formuluješ otázku.

Marian · 07. 08. 2008 21:38 — Editoval Marian (07. 08. 2008 21:39)

Souhlasím s Kondrem, jen bych to maličko upřesnil.

1. Padnou všechny liché - celkem 5 hodů:
$P_1=\frac{3^5}{6^5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}=0.03125,$
což odpovídá přesně 3.125%.
______________

2. Třikrát za sebou trojka, zbytek jiná lichá než trojka (schematicky *333*, **333, 333**) - celkem 5 hodů:
$P_2=\frac{12}{6^5}\dot{=}0.00154,$
což odpovídá přibližně 0.154%.
______________

3. Nastane případ 33351:
$P_3:=\frac{1}{6^5}\dot{=}0.00013,$
což odpovídá přibližně 0.013%.

neofolk · 08. 08. 2008 20:34

Mockrát děkuju:-) (snad to nebude spam) Ste borci, zatim;)

CHVOJKOVA IVETA · 12. 09. 2008 13:49

Ahoj, potřebovala bych zjistit něco z pravděpodobnosti. Jáká je pravděpodobnost, že při hodu třemi hracími kostkami padne 8, 10 nebo 12. Nemůžu na to přijít, myslím si, že budu dělit něco 216, ale nevím co a proč. Děkuji

lukaszh

↑ CHVOJKOVA IVETA:
Pri klasických príkladoch o pravdepodobnosti sa používa vzorec
$P(A)=\frac{m}{n}\,;\,\, 0\leq m\leq n,\, n\ne 0$
kde m je počet priaznivých výsledkov (v tvojom prípade súčty 8,10,12) a n je počet všetkých možných výsledkov, ktoré môžu pri splnení vopred určených podmienok nasta?.
Zároveň platí, že $P(A)\in\langle0;1\rangle$ , čo vyplýva z podmienky $0\leq m\leq n$
Hádžeme troma kockami a počet všetkých možných výsledkov bude:
$V'_3(6)=6^3=216$
Počet priaznivých výsledkov zistíme postupne. Treba si uvedomi?, kedy nastane súčet 8:
1 1 6
1 2 5
1 3 4
2 2 4
2 3 3
3 4 1
Je to teda šes? možností. Súčet 10 počítaš rovnakým spôsobom. Potom súčty sčítaš a dosadíš do vzorca $P(A)=\frac{m}{216}$ ako neznámu m.

Pavel Brožek

↑ lukaszh: ↑ CHVOJKOVA IVETA:

Celkový počet možností 216 dostaneme pokud výsledek bereme jako uspořádanou trojici. Pokud by nám na pořadí nezáleželo, pak by výsledky neměly stejnou pravděpodobnost. Museli bychom spočítat pravděpodobnost jednotlivých výsledků.

Jestliže tedy záleží na pořadí, pak 1 1 6 představuje tři (permutace s opakováním P'(1,2) ) možné výsledky - 1 1 6, 1 6 1 a 6 1 1
Podobně 1 2 5 představuje šest výsledků - permutace ze tří prvků - 1 2 5, 1 5 2, 2 1 5, 2 5 1, 5 1 2, 5 2 1

Všech příznivých výsledků pro jev "součet je osm" je tedy
1 1 6 - 3 výsledky
1 2 5 - 6 výsledků
1 3 4 - 6 výsledků
2 2 4 - 3 výsledky
2 3 3 - 3 výsledky

Pravděpodobnost součtu osm je tedy $\frac{21}{216}$ . Podobně by se rozebraly možnosti pro součet 10 a 12. Protože se tyto jevy vylučují, pravděpodobnost jejich sjednocení je součet jejich pravděpodobností. Mělo by to myslím vyjít $\frac{73}{216}$ .

Matematické Fórum

#1 07. 08. 2008 19:58

Pravděpodobnost - hod kostkou

#2 07. 08. 2008 21:26

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#3 07. 08. 2008 21:38 — Editoval Marian (07. 08. 2008 21:39)

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#4 08. 08. 2008 20:34

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#5 12. 09. 2008 13:49

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#6 12. 09. 2008 14:51 — Editoval lukaszh (12. 09. 2008 14:54)

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

#7 12. 09. 2008 20:36 — Editoval BrozekP (12. 09. 2008 20:49)

Re: Pravděpodobnost - hod kostkou

Zápatí