Matematické Fórum

cs.pata · 31. 12. 2011 16:40

Čaute, nevím si rady s jedním příkladem pro výpočet asymptot:( prosím o radu a ukázku postupu
Zadaní: Najděte asymptotu pro $x\Rightarrow \infty$ a vyšetřete znamenko funkce $R(x)=\frac{x^{3}+1}{x^{2}+x-6}$ předem děkuju

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Upraveno - do úvodního příspěvku přidáno pro zařazení do vzorových úloh:

Teorie k tématu:

asymptoty
rozklad polynomů na kořenové činitele
sestavení tabulky pro řešení racionálních nerovnic

Řešení (podrobně - viz diskuse v tématu)

Úprava zadání funkce: $R(x)=\frac{x^{3}+1}{x^{2}+x-6}= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+3)(x-2)}$

Výsledná tabulka znamének funkce

vanok · 31. 12. 2011 17:09

Ahoj ↑ cs.pata:,
Aha to sa robi na VS?
Na znamienko faktorizuj vsetko ca sa da a urob dobre znamu tabulku znamienku.
A na asymtotu y= ax+b v $\infty$ vypocitaj
$a = \lim_{x \to \pm\infty}{f(x) \over x}$
$b = \lim_{x \to \pm\infty}{f(x)-ax}.$
....

harryharry · 31. 12. 2011 17:58

Asymptoty mi taky dělají problém. Vyšlo mi to y=x-1, mělo by to být správně.

Vanok : v některých zadáních je i určení asymptot bez směrnice, jak se to řeší prosím?

Marbulinek · 31. 12. 2011 20:44

Pri ABS potrebuješ vyriešiť limity v bodoch nespojitosti.. Ak ti aspoň jedna výjde $\pm \infty$ , potom daný bod nespojitosti je asymptotou bez smernice... ;)

harryharry · 01. 01. 2012 15:42

V tomto konkrétním příkladě to tedy budou limity v bodech -3;2?

vanok · 01. 01. 2012 16:00 — Editoval vanok (01. 01. 2012 16:02)

↑ harryharry:
DOBRA myslienka a tak ich rovnice su x=-3 a x=2
ale to si musel uz vidiet ked si urobil tabulku znamienok co som ti navrhol urobit ↑ vanok: tu

VSETKO NAJLEPSIE DO NOVEHO ROKU

harryharry · 01. 01. 2012 16:44

Už to chápu, špatně jsem si to přečetl. Děkuji za objasnění! :-)

Také přeji vše nejlepší.

cs.pata · 02. 01. 2012 19:01

↑ vanok:
Čau promin ale vubec jsem to nepochopil co jsi tim myslel a stále nevim jak nato :( promin ale asymptoty nejsou zrovna látka kterou ovládam :( prosím o vysvětlení

vanok · 02. 01. 2012 19:04

↑ cs.pata:,
V tvojom cviceni ma vysetrit znamienka funkcie
A na to som ti dal vyssie metodu.( co si tu este nenapisal)
A z tej metody mas ako "dar" aj tie vertikalne asymptoty.

cs.pata · 02. 01. 2012 19:22

↑ vanok: ale já právě nerozumím té tvé metodě

vanok · 02. 01. 2012 19:30 — Editoval vanok (02. 01. 2012 19:34)

↑ cs.pata:
Vychadzas z tohto:
$R(x)=\frac{x^{3}+1}{x^{2}+x-6}= \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+3)(x-2)}$
prvy riadok tabuly su
x..............-3........-1............2....................
druhy znamienka x+1
treti

Posledny celkove znamlienko z R(x)

Skutocne nepoznas tuto metodu????

cs.pata · 02. 01. 2012 19:37

↑ vanok: tu tabulku mam sestavit z nulových bodu ? a pak dosazovat do funkce ???

jelena · 02. 01. 2012 22:07

↑ cs.pata:

Zdravím,

ano, tabulku si sestavíš úplně stejně, jako bys chtěl řešit nerovnici v podílovém tvaru (vzor tabulky). Do jednotlivých řádků tabulky napíšeš činitele z rozkladu od kolegy ↑ vanok:, do sloupců intervaly vytvořené pomocí nulových bodů (-3, -1, 2). A budeš určovat znaménko na každém intervalu (poslední řádek je znaménko celé funkce).

Je všechno srozumitelné? Děkuji.

cs.pata · 03. 01. 2012 11:41

↑ jelena:jo aha to chápu, a ten poslední řádek bude mít čtyři znaménka a z nich mam ještě něco určit nebo to už tak nechat ?

vanok · 03. 01. 2012 11:45

↑ cs.pata:,
ak mozes daj ju tu a poradime

cs.pata · 03. 01. 2012 14:55

No podle toho jak jsem to pochopil jsem to udělal takhle

xfastx · 03. 01. 2012 15:13

Pricip je dobře, ale výsledky jsou špatně..... V prvním intervalu od $(-\infty ,-3)$ máš $\frac{(-)}{(-)\cdot(-)}$ a to není $(+)$ ale $(-)$ ..... A v intervalu $(-3,-1)$ je hodnota výrazu $(x-2)$ záporná a ne kladná

cs.pata · 03. 01. 2012 15:55

aha takže poslední řádek bude -............+.........-...........+ ???

xfastx · 03. 01. 2012 16:25

Přesně tak

cs.pata · 03. 01. 2012 16:54

a ted se má udělat co ??? nebo to je vše u určování znaménka funkce ???

xfastx · 03. 01. 2012 17:02

No to co vyšlo (ten poslední řádek jak píšeš) jsou znaménka funkce na daných intervalech. Určuje to, kde je funkce kladná a kde záporná (resp. kde graf leží nad osou "x" a kde pod ní).

cs.pata · 03. 01. 2012 17:09

↑ xfastx: aha a má se to nějak zapsat nebo to tak nechat ?

xfastx · 03. 01. 2012 17:19 — Editoval xfastx (03. 01. 2012 17:22)

Myslim že ta tabulka by měla v pohodě stačit, akorát do toho prvního sloupce do posledního řádku (pod $(x-2)$ ) napiš $R(x)$ ..... Možná jenom pro upřesnění by se to dalo ještě poladit v těch nulových bodech, jako že to tam neni definováno a že v bodě $x=-1$ je funkce rovna 0.

vanok · 03. 01. 2012 17:36 — Editoval vanok (03. 01. 2012 17:39)

↑ cs.pata:,
Ahoj ta tvoje tabulka potrebuje este male upravy, aby som ti mohol za nu dat 20/20
V prvom riadku ( hlavicka)je zvykom pisat na zaciatku riadku $-\infty$ a na konci $+\infty$
do hlavickoveho stlpca treba vsade pridat slovo znamienko ... alebo sign, pripadne sgn lebo len to tam "studujes"
pre $sign(x^2-x+1)$ mozes tiez pridat riadok a das vsade +
[alebo pod tabulku poznamku ze $sign(x^2-x+1)$ je vzdy $>0$ , lebo jeho discriminant je $<0$ .... alebo urobit jeho rozklad na dva stvorce....]
V riadku $sign(x+3)$ preskrknes vertikalu v bode $-3$ krizikom, lebo funkcia nie je definovana v tom bode.
podobne v riadku $sign(x-2)$ ........ $2$ ...............
Tie dva body musia byt preskrknute a v riadku $sign R(x)$

POTOMM TVOJE dva posledne riadky oprav .... ako ti to uz niekto poznamenal
A na koniec daj poznamku ze preskrknuta vertikala znamena ze dana funkcia nie je definovana v tom bode.