Matematické Fórum

Mythic · 17. 01. 2012 18:26 — Editoval Mythic (17. 01. 2012 18:29)

Ahoj, pocitam jeden integral

$\int_{}^{}(cos^{2}x*sin^{2}x)dx$

... dosel sem do faze kdy :
$-\frac{1}{8}cost*sint -t+ \int_{}^{}(sin^{2}t)dt =$
Když sme to řešili ve škole podobné příklady, tak sme pak jakoby přestali řešit položili do rovnosti dvě věci a vyjádřili z nich čemu se rovná ten $\int_{}^{}(sin^{2}t)dt$ nicméně nevím jak :(... Kdyby ste někdo byl tak hodný :)

Aquabellla · 17. 01. 2012 19:30

↑ Mythic:

Je potřeba si sinus upravit takto: $sin^2x = \frac12(1 - cos2x)$ - a tento výraz už zintegruješ.

Mythic · 17. 01. 2012 21:45

ted si nejsem jistej - nemelo tam byt na druhou? jestli ne, tak tenhle vzorecek neznam a zni zajimave.... jestli tam ma byt na druhou tak zintegruju 1 na x a dostanu integral cos^2x...a sem tam kde sem byl :D

Aquabellla · 17. 01. 2012 22:26

↑ Mythic:

Ne, nemá tam být na druhou :-) je to tabulkový vzoreček. I zde je uveden.

smatel · 17. 01. 2012 22:27

$\sin^2x = \frac{2\sin^2x}{2} = \frac{sin^2x+sin^2x}{2} = \frac{sin^2x +(\cos^2x - \cos2x)}{2} = \frac{1 - \cos2x}{2} = \frac12(1 - cos2x)$

Tenhle vzorec pro sinus si taky nepamatuju. Ale takhle se dá odvodit. Třeba to lze i jednodušeji, ale nic jiného mě nenapdalo.

Možná by šel ten integrál vypočítat také per partes, ale tam bude asi nějaká finta.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2012 18:26 — Editoval Mythic (17. 01. 2012 18:29)

vypocet integralu

#2 17. 01. 2012 19:30

Re: vypocet integralu

#3 17. 01. 2012 21:45

Re: vypocet integralu

#4 17. 01. 2012 22:26

Re: vypocet integralu

#5 17. 01. 2012 22:27

Re: vypocet integralu

Zápatí