Matematické Fórum

TB12 · 12. 10. 2008 13:24

Zdravim, potreboval bych postup reseni nasledujici nerovnice:

$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}\ge-1$

Diky moc. Jsem si jist, ze pro vas to nebude zadny problem. :-)

Pavel · 12. 10. 2008 14:47

Vzhledem k tomu, že odmocnina na levé straně nemůže být záporná, stačí řešit nerovnici

$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}\ge 0$ ,

a tedy

$\frac{x+1}{x-1}\ge 0$ .

Pomocí metody nulových bodů by už neměl být problém rovnici vyřešit.

TB12 · 12. 10. 2008 15:26

Diky.

Kdyz budu mit nerovnici $\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}\le1$ tak se zmeni jen ten interval, co me bude zajimat. Je to tak?

Jirda · 12. 10. 2008 15:39

↑ TB12:
Interval bude jiny, ale opet odmocnina na leve strane nemuze byt zaporna..

Pavel · 12. 10. 2008 15:41

Obě strany nerovnice jsou nezáporná čísla. Proto mohu nerovnici umocnit na druhou:

$\frac{x+1}{x-1}\le1\qquad\Rightarrow\qquad \frac{x+1}{x-1}-1\le0\qquad\Rightarrow$ $\red\qquad \frac{2}{x-1}\le0$ .

Vedle této nerovnice je však nunto uvažovat i nerovnici původní, tj.

$\red{\frac{x+1}{x-1}\geq 0}$

a tyto řešit současně. Opět pomohou nulové body.

TB12 · 12. 10. 2008 16:28

Moc dekuju. Dost mi to pomohlo.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2008 13:24

Nerovnice

#2 12. 10. 2008 14:47

Re: Nerovnice

#3 12. 10. 2008 15:26

Re: Nerovnice

#4 12. 10. 2008 15:39

Re: Nerovnice

#5 12. 10. 2008 15:41

Re: Nerovnice

#6 12. 10. 2008 16:28

Re: Nerovnice

Zápatí