Matematické Fórum

Romanek · 16. 10. 2008 17:42

Dobrý den chcem poprosit o vzoreček pravouhléHo trojuhelíku,obvodu o vypočet jeho obsahu když obvod je 119,5 cm moc děkuji přeji hezký večer. Pavla

Ivana · 16. 10. 2008 18:18

Chrpa · 16. 10. 2008 18:22 — Editoval Chrpa (16. 10. 2008 18:23)

↑ Romanek:
Označme: o - obvod trojúhelníku
S - obsah trojúhelníku
Pak:
$o=a+b+c$ kde a,b,c jsou délky stran trojúhelníka
$S=\frac{a\cdot b}{2}$ platí pro pravoúhlý trojúhelník
Tak jak to máš zadáno tak se to vypočítat nedá i když pro pravoúhlý tojúhelník jak víme platí:
$a^2+b^2=c^2$
Ty máš zadán pouze obvod tj. $a+b+c=119,5\textrm\,cm$

Romanek · 16. 10. 2008 21:17

Ivana napsal(a):
http://forum.matweb.cz/upload/943-trojuh.jpg

děkuji za odpověd zadala mi to tak paní profesorka hezky večer Pavla

Romanek · 16. 10. 2008 21:20

Chrpa napsal(a):
↑ Romanek:
Označme: o - obvod trojúhelníku
S - obsah trojúhelníku
Pak:
$o=a+b+c$ kde a,b,c jsou délky stran trojúhelníka
$S=\frac{a\cdot b}{2}$ platí pro pravoúhlý trojúhelník
Tak jak to máš zadáno tak se to vypočítat nedá i když pro pravoúhlý tojúhelník jak víme platí:
$a^2+b^2=c^2$
Ty máš zadán pouze obvod tj. $a+b+c=119,5\textrm\,cm$

děkuji moc za pomoc hezký večer

Cheop · 17. 10. 2008 08:44 — Editoval Cheop (17. 10. 2008 10:11)

↑ Romanek:
Přeci jen mi to nedalo a ještě jsem s tím něco udělal:
$o=a+b+c$
$a^2+b^2=c^2$
$S=\frac{a\cdot b}{2}$
$a+b=o-c$ tuto rovnici umocníme a dostaneme:
$a^2+b^2+2ab=o^2-2oc+c^2$ výraz $a^2+b^2$ nahradíme výrazem $c^2$ a dostaneme:
$c^2+2ab=o^2-2oc+c^2\nl2ab=o^2-2oc$ uvážíme-li vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníka pak můžeme psát:
$\frac{ab}{2}=\frac{o^2-2oc}{4}=\frac o4\left(o-2c\right)$ takže obsah trojúhelníka je:

$S=\frac o4\left(o-2c\right)$ po dosazení za obvod dostaneme: $S=\frac{239}{16}\left(239-4c\right)$
Pokud použijeme odvěsny a,b pak obsah bude:
$S=\frac{o(a+b)}{2}-\frac{o^2}{4}$ po dosazení za obvod dostaneme: $S=59,75(a+b-59,75)$
Musí platit:
$o-2c\,>\,0\nlc\,<\,\frac o2\nlc\,<\,59,75$