Matematické Fórum

etchie · 18. 03. 2012 12:39

prosím o vysvetlenie týchto výsledkov:

Wolfram1
Wolfram2
Wolfram3

ja som očakával, že sú všetky 3 zápisy ekvivalentné a, že výsledok nie je imaginárne číslo

ďakujem

Falo · 18. 03. 2012 12:55 — Editoval Falo (18. 03. 2012 12:59)

v tomto prípade sú tie zápisy ekvivalentné a dávajú všetky výsledok 1

etchie · 18. 03. 2012 13:07 — Editoval etchie (18. 03. 2012 21:26)

↑ Falo:

zaujímajú ma konkrétne tieto prípady, kde odmocnina je nepárna, napriek tomu že je nepárna dáva to imaginárny výsledok, narazil som na to pri výpočtoch v Octave/Matlabe ale Wolfram to počíta rovnako

stačí že zadám Wolframu tretiu odmocninu z mínus jedna a vypľúva to imaginárne číslo, to isté urobí Octave
keď to zadám do googlu alebo do kalkulačky, tak výsledkom je reálne číslo, a to konkrétne -1 pre výraz (-1)^(1/3)
takže neviem čo si mám o tom myslieť

Hanis · 18. 03. 2012 13:17

V C má každá binomická rovnice n-tého stupně n řešení.
Tj. rovnici x^3=-1 odpovídají 3 řešení.

vanok · 18. 03. 2012 13:25

↑ etchie:,
Wolframalpha dava prednost vypoctu odmocniny ( cize v tvojom pripade mocnine na $\frac13$ )
az pokial ti ho neprinutis vypocitat v inom poriadku tvoj vyraz.
A nektore kalculacky su inac programovane...

Konkluzia: mozme povedat, ze masiny pracuju ako otroci, podla toho ako boli naprogramovane....
a je iste lepsie byt clovek ako masina.

etchie · 18. 03. 2012 13:25

↑ Hanis:

aháááá, to je ono
Wolfram aj Octave robia výpočty primárne v $\mathbb{C}$
moja kalkulačka aj google kalkulačka to robia primárne v $\mathbb{R}$

v tom je ten rozdiel,
ďakujem za vysvetlenie

etchie · 18. 03. 2012 21:50

ako zisťujem, tak stále ma tento problém irituje...

napr. kalkulačku aj keď prepnem do C, tak výsledok je stále -1 pre $\sqrt[3]{-1}$

a Wolfram ma irituje hneď 2x:
1. aj keď som akceptoval, že počíta primárne v C, tak prečo zobrazuje iba 1 komplexný koreň, miesto troch koreňov a hlavne prečo nezobrazuje koreň -1, veď $\mathbb{R}\subset \mathbb{C}$ , tak by ho zobraziť mal
2. keď sa snažím WA zápisom (-1)^(1/3) in R presvedčiť aby rátal v R, tak mi odpovie, že tretia odmocnina z -1 NIE je reálne číslo

Miky4 · 18. 03. 2012 22:08 — Editoval Miky4 (18. 03. 2012 22:10)

Ahoj, je rozdíl, jestli je to rovnice, nebo jen výraz.
$\sqrt{1}=1$
$\sqrt{1}\not =-1$
ale
$x^{2}=1$
$x_1=1, x_2=-1$
Wolfram to všechno počítá jako rovnice (tedy špatně).

etchie · 18. 03. 2012 22:44

konečne som zistil ako v Octave napísať tretiu odmocninu bez použitia zlomku
výsledky sú dosť zaujímavé

Code:

octave:1> cbrt(-1)
ans = -1

octave:2> (-1)^(1/3)
ans =  0.50000 + 0.86603i

oba spôsoby sa dajú zapísať aj pre WA, ale výsledok je vždy komplexné číslo

v Octave, kde tieto výpočty potrebujem som práve našiel aj funkciu nthroot(X, N) ktorá pre nepárne N a záporné X nie je to isté, čo X^(1/N)
prvá ráta v R a druhá v C
no aspoň už mám spôsob ako donútiť program, aby rátal to, čo potrebujem

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2012 12:39

umocnenie racionálnym číslom

#2 18. 03. 2012 12:55 — Editoval Falo (18. 03. 2012 12:59)

Re: umocnenie racionálnym číslom

#3 18. 03. 2012 13:07 — Editoval etchie (18. 03. 2012 21:26)

Re: umocnenie racionálnym číslom

#4 18. 03. 2012 13:17

Re: umocnenie racionálnym číslom

#5 18. 03. 2012 13:25

Re: umocnenie racionálnym číslom

#6 18. 03. 2012 13:25

Re: umocnenie racionálnym číslom

#7 18. 03. 2012 21:50

Re: umocnenie racionálnym číslom

#8 18. 03. 2012 22:08 — Editoval Miky4 (18. 03. 2012 22:10)

Re: umocnenie racionálnym číslom

#9 18. 03. 2012 22:44

Re: umocnenie racionálnym číslom

Code:

Zápatí