Matematické Fórum

stenly · 24. 10. 2008 19:10

Prosím o tento důkaz:"Ukažte,že pro normovanou veličinu z (někdy se také nazývá z-skor),jejíž hodnoty vzniknou z pozorovaných hodnot veličiny x transformací

Zi=(Xi-X s pruhem)/Sx, i=1.2.....n
,kde x s pruhem je průměr a Sx směrodatná odchylka veličiny X,platí,že průměr z je roven 0 a rozptyl i směrodatná odchylka Sx veličiny Z jsou rovny 1.
Děkuji moc za pomoc!
Stenly

Pavel Brožek · 06. 11. 2008 23:35

$\bar{z}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\,z_i}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\,\frac{x_i-\bar{x}}{s_x}}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\,(x_i-\bar{x})}{ns_x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\,x_i}{ns_x}-\frac{\sum_{i=1}^{n}\,\bar{x}}{ns_x}=\frac{\bar{x}}{s_x}-\frac{n\bar{x}}{ns_x}=0\nl s_z^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}\,(z_i-\bar{z})^2}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\,z_i^2}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}$\frac{x_i-\bar{x}}{s_x}$^2}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}$x_i-\bar{x}$^2}{ns_x^2}=\frac{s_x^2}{s_x^2}=1\nl s_z=\sqrt{1}=1$

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2008 19:10

Popisná statistika

#2 06. 11. 2008 23:35

Re: Popisná statistika

Zápatí