Matematické Fórum

miso16211 · 18. 04. 2012 20:12

Přirozené číslo se nazývá Armstrongovo, je-li rovno součtu třetích mocnin svých cifer
(např. 153 = 13 + 53 + 33 ). Nalezněte všechna Armstrongova čísla do daného N.

Ja sa to dá?

Siroga · 18. 04. 2012 23:14

↑ miso16211:
co jsem se dival na netu tak jediny reseni na hledani tehle cisel byl program kterej to proste skousi s cisly 100 az 999, v podstate jen tipujes cisla ktery pasujou do vzorecku $100x+10y+z=x^3+y^3+z^3$ coz u jedne rovnice se trema neznamyma bych to jinak nez typovani nenazval :D

Carolina · 18. 04. 2012 23:23

tak to je fermantova veta, ta se dokazuje v nekolika knihach a je to dost obtižna matematika a urcite bych ji nezařadila do středoskolske, protože fermantova veta sama o sobe se řesila nekolik stoleti :D a tech cisel je malinkato :) vic nevim :D

Honzc · 19. 04. 2012 06:15 — Editoval Honzc (19. 04. 2012 06:19)

↑ miso16211:
To co jsi napsal jsou pouze Armstrongova čísla o "délce" 3 (tedy číslo, které je složené ze tří číslic)
Obecně Armstrongovo číslo.
Označme počet číslic daného čísla $n$ a jednotlivé číslice postupně $c_{1},c_{2},...,c_{n}$ , přičemž číslice se mohou opakovat
Pak Armsrrongovým číslem je takové přirozené číslo pro nějž platí:
$c_{1}\cdot 10^{n-1}+c_{2}\cdot 10^{n-2}+...+c_{n}\cdot 10^{0}=c_{1}^{n}+c_{2}^{n}+...+c_{n}^{n}$
Všechna Armstrongova čísla do 10 000 000
1,2,3,4,5,6,7,8,9, 153,370,371,407, 1634,8208,9474, 54748,92727,93084, 548834,
1741725,4210818,9800817,9926315

Pro ↑ Carolina:. Fermatova věta to není.

miso16211

Jak môže patriť napr. 2, veď $2^{3}\text{nerovnasa}2$

Ale ten vzorec je dobrý, lenže n je zadané číslo a nie počet cifier.
Ten počet cifier by sme zistili tak, že by sme postupne dávali n div 10 až kym by nebol výsledok 0.

jarrro · 19. 04. 2012 11:17

$c_{1}\cdot 10^{n-1}+c_{2}\cdot 10^{n-2}+...+c_{n}\cdot 10^{0}=c_{1}^{n}+c_{2}^{n}+...+c_{n}^{n}$
pri čísle 2 je n=1

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 20:12

Matematický cyklus?

#2 18. 04. 2012 23:14

Re: Matematický cyklus?

#3 18. 04. 2012 23:23

Re: Matematický cyklus?

#4 19. 04. 2012 06:15 — Editoval Honzc (19. 04. 2012 06:19)

Re: Matematický cyklus?

#5 19. 04. 2012 11:15 — Editoval miso16211 (19. 04. 2012 11:18)

Re: Matematický cyklus?

#6 19. 04. 2012 11:17

Re: Matematický cyklus?

Zápatí