Matematické Fórum

jardofpr

ahojte

Nájdite funkciu $u(x,t)$ ktorá spĺňa rovnicu $u_{tt}=u_{xx}$ pre $t>0,x>0$

a podmienky

$u_{x}(0,t)=0$
$u_{t}(x,0)=h(x)=0$
$u(x,0)=g(x)=\{\begin{array}{lcl} x^{2}& \qquad & 0<x\leq 1 \\ 1 & \qquad & x>1 \end{array} \right.$

ak by sa našiel niekto ochotný napr. na tomto príklade skúsiť vysvetliť princíp riešenia takejto úlohy,
budem veľmi vďačný

čo som načítal v knihách tak sa rozširuje na $x \in \mathbb{R}$ a rieši sa klasická vlnová rovnica
modifikáciou d´Alembertovho vzorca, a riešením pôvodnej úlohy je potom zúženie takto nájdeného riešenia späť na $x>0$ ..

asi tam niečomu nerozumiem dobre, lebo mi vychádzajú nezmysly (napr.riešenia nespojité v niektorých časových momentoch, nemajú deriváciu všade a pod.), a v materiáloch ktoré mám, alebo som našiel tomu nevenujú veľa pozornosti, lebo je to v podstate jednoduchý problém, takže by som to potreboval asi vidieť (aj s komentárom o tom aký vplyv má na riešenie a na spôsob rozšírenia párnosť a nepárnosť funkcií $h(x)$ a $g(x)$ , teda mám pocit že je problém niekde tu )
vďaka vopred

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 22:51 — Editoval jardofpr (19. 04. 2012 07:27)

Vlnová rovnica na polpriamke