Matematické Fórum

kač · 20. 04. 2012 15:28

prosím, jak se zderivuje $e^{xy}y$ podle y?

jardofpr

↑ kač:

je to súčin funkcií $f(x,y):=\mathrm{e}^{xy}$ a $g(y):=y$ ktoré sú obe od $y$ závislé

takže to bude $g(y).\bigg(\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)\bigg)+f(x,y).\frac{\mathrm{d}\,g(y)}{\mathrm{d}\,y}$ alebo teda $f'_{y}(x,y).g(y)+f(x,y).g'(y)$

kač · 21. 04. 2012 11:45

↑ jardofpr:
to já vím, ale nevím jak zderivovat to e... dělá se to normálně jako kdyby tam bylo jakékoliv jiné písmenko?

Bati · 21. 04. 2012 11:52

$(e^{f(x)})'=e^{f(x)}\cdot f'(x)$

jardofpr

↑ kač:

$\mathrm{e}^x$ je špeciálny prípad $a^{x}$

je to konštanta, reálne číslo medzi číslami $2.71$ a $2.72$

vieme že $(a^x)'=a^x . \ln{a}$
aj $(\mathrm{e}^x)'=\mathrm{e}^x . \ln{\mathrm{e}}$

ale $\ln{\mathrm{e}}=1$ takže $(\mathrm{e}^x)'=\mathrm{e}^x$ v tom spočíva dôležitosť toho čísla, preto má špeciálne označenie (jediná nenulová funkcia ktorá je svojou vlastnou deriváciou aj primitívnou funkciou)

kač · 21. 04. 2012 12:55

takže pokud to chápu dobře, tak $e^{xy}$ zůstane $e^{xy}$ ... a výsledek bude $e^{xy}y+e^{xy}1$ ?

Bati · 21. 04. 2012 13:11 — Editoval Bati (21. 04. 2012 13:12)

$e^{xy}$ je třeba derivovat jako složenou funkci. Tzn., že pod x si musíš představit konstantu (např. k). Potom $(e^{xy})' = (e^{ky})' = k\cdot e^{ky} = x\cdot e^{xy}$ .
To je v podstatě to samé, co jsem stručně napověděl dříve tím vzorcem.

kač · 21. 04. 2012 13:18

↑ Bati:
ajo... tak $xe^{xy}+e^{xy}$ ?

Bati · 21. 04. 2012 13:30

Ještě v tom prvním sčítanci chybí y (ta funkce, která se nederivuje, podle vzorečku pro derivaci součinu), takže $xye^{xy}+e^{xy}$ .

kač · 21. 04. 2012 13:34

↑ Bati:
jo jasný, na to jsem zapomněla :D díky! =)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2012 15:28

derivace e s neznámými

#2 20. 04. 2012 15:43 — Editoval jardofpr (20. 04. 2012 15:43)

Re: derivace e s neznámými

#3 21. 04. 2012 11:45

Re: derivace e s neznámými

#4 21. 04. 2012 11:52

Re: derivace e s neznámými

#5 21. 04. 2012 11:56 — Editoval jardofpr (21. 04. 2012 11:57)

Re: derivace e s neznámými

#6 21. 04. 2012 12:55

Re: derivace e s neznámými

#7 21. 04. 2012 13:11 — Editoval Bati (21. 04. 2012 13:12)

Re: derivace e s neznámými

#8 21. 04. 2012 13:18

Re: derivace e s neznámými

#9 21. 04. 2012 13:30

Re: derivace e s neznámými

#10 21. 04. 2012 13:34

Re: derivace e s neznámými

Zápatí