Matematické Fórum

Holography · 02. 11. 2008 22:18

Prosím o pomoc s následujícím příkladem, celý den prohledávám net, ale nějak nemůžu najít nic co by mě nakoplo. Předem díky za jakoukoliv pomoc.

Zde je zadání:
Spočítejte:

lukaszh

↑ Holography:
Ide len o úpravy s faktoriálmi a kombinačnými číslami:
$\sum_{i=1}^{n}i{n\choose i}=\sum_{i=1}^{n}\frac{i\cdot n!}{(n-i)!i!}=\sum_{i=1}^{n}\frac{n\cdot (n-1)!}{(n-i)!(i-1)!}=n\cdot\sum_{i=1}^{n}\frac{(n-1)!}{(n-i)!(i-1)!}=n\cdot\sum_{i=1}^{n}{n-1\choose i-1}=n\cdot\sum_{i=0}^{n}{n-1\choose i}=n\cdot2^{n-1}$
Pri poslednom kroku som využil skutočnos?, že
$\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}=2^n$

Holography · 02. 11. 2008 23:21

↑ lukaszh:
Mockrát děkuju!

Pavel Brožek

↑ lukaszh:

Myslím, že je lepší těsně před výsledkem do horní hranice sumy napsat n-1. Řekl bych, že je pak lépe vidět jak to vzniklo a že jde přímo použít vzorec, který uvádíš dále. Nebo máš nějaký dobrý důvod, proč jsi tam to n také zahrnul?

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2008 22:18

Suma s binomickým koeficientem

#2 02. 11. 2008 22:24 — Editoval lukaszh (02. 11. 2008 22:33)

Re: Suma s binomickým koeficientem

#3 02. 11. 2008 23:21

Re: Suma s binomickým koeficientem

#4 03. 11. 2008 07:33 — Editoval BrozekP (03. 11. 2008 07:34)

Re: Suma s binomickým koeficientem

Zápatí