Matematické Fórum

hanusova19 · 05. 05. 2012 17:17

Ahoj, potřebovala bych poradit s dvěma příkladama logaritmů:

$\log_{\frac{1}{7}}(|1-2\sqrt{7}|-|\sqrt{7}-1|)$ Jelena: oprava zadání
výsledek -1/2

druhý je

$(x^{2}-7x)\log_{}(x^{2}+4)<0$
a výsledek je (0;7)

předem moc děkuju za radu :))

jelena · 05. 05. 2012 18:54

Zdravím,

jsi si jistá se zápisem 1. úlohy. Nemá být na závěr jen 7 pod odmocninou?

první úloha (po upřesnění zadání) - s ohledem na přibližnou hodnotu v jednotlivých absolutních závorkách můžeš odstranit absolutní závorky a upravit výraz $(|1-2\sqrt{7}|-|\sqrt{7-1}|)$

druhá úloha - je to nerovnice v součinovém tvaru, zkus ještě rozložit na součin závorku $(x^{2}-7x)$ , také pouvažuj, jakou nejmenší hodnotu muže mít $\log_{}(x^{2}+4)$ , jak tedy bude ovlivňovat znaménko tohoto výrazu celkový součin.

Potom sestavíš tabulku - obdobně, jen pro součin. Už se podaří? Děkuji.

Příště prosím jen jednu úlohu do tématu - viz pravidla.

hanusova19 · 05. 05. 2012 20:50

Moc děkuji, ale to první mi pořád nějak nevychází. A omlouvám se, zapomněla jsem, že mohu uvést jenom jeden dotaz.

jelena · 05. 05. 2012 21:26

↑ hanusova19:

zadání upravím, jak si to představuji (2. absolutní závorku) a odstraním absolutní závorky:

$(|1-2\sqrt{7}|-|\sqrt{7}-1)|)=(-(1-2\sqrt{7})-(\sqrt{7}-1))$

Je jasné, proč první závorka dostala -(...) a druhá zůstala beze změny, tedy absolutní hodnota se odstraňovala s plusem? Děkuji.

hanusova19 · 07. 05. 2012 13:00

To mi právě bohužel jasné není, proč první závorka dostala mínus a ještě se chci zpětně omluvit za chybu, má tam být pod odmocninou pouze sedmička.

jelena · 07. 05. 2012 20:26

↑ hanusova19:

nic se neděje, dá se to domyslet, jelikož $\sqrt{7-1}=\sqrt{6}$ to by asi do zadání nedali.

-----------------------------------------------------------------

Potřebuješ si uvědomit, jak se odstraňuje absolutní hodnota, pokud uvnitř je číslo kladné nebo číslo záporné.

$|5|=5$
$|-5|=-(-5)=5$

My máme 2 možnosti jak pracovat s výrazem $|1-2\sqrt{7}|$ .

Nejdřív odhaduji, že odmocnina ze 7 je číslo větší, než 2 a menší, než 3. Vynásobeno s 2 je to číslo větší, než 4 a menší, než 6. Tedy rozhodně je to číslo větší, než 1. V závorce odečteme od 1 větší číslo, dostaneme číslo záporné. Máme $1-2\sqrt{7}$ je číslo záporné. Proto odstranění absolutní hodnoty provedeme použitím znaménka "minus":

$|1-2\sqrt{7}|=-(1-2\sqrt{7})=-1+2\sqrt{7}$

----------------------------------------------------------------
Druhá možnost je hned v závorce vytknout (-1) $|1-2\sqrt{7}|=|-1(2\sqrt{7}-1)|=2\sqrt{7}-1$ výsledek je stejný, protože odečteme od většího čísla menší, potom je v absolutní hodnotě číslo kladné a odstraňujeme s +.

Můžeš všechno prozkoušet na kalkulačce.

Stačí tak? Děkuji.

hanusova19 · 08. 05. 2012 11:43

Teď už tomu rozumím, moc děkuju.

hanusova19 · 01. 06. 2012 14:16

Dobrý den, mohla bych se ještě zeptat, co jste myslela tím, že mám považovat jakou nejmenší hodnotu může mít $\log_{}(x^{2}+ 4)$ u tohoto příkladu $(x^{2}-7x)\log_{}(x^{2}+4)<0$ ? Děkuji

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2012 17:17

logaritmus a logaritmická nerovnice

#2 05. 05. 2012 18:54

Re: logaritmus a logaritmická nerovnice

#3 05. 05. 2012 20:50

Re: logaritmus a logaritmická nerovnice

#4 05. 05. 2012 21:26

Re: logaritmus a logaritmická nerovnice

#5 07. 05. 2012 13:00

Re: logaritmus a logaritmická nerovnice

#6 07. 05. 2012 20:26

Re: logaritmus a logaritmická nerovnice

#7 08. 05. 2012 11:43

Re: logaritmus a logaritmická nerovnice

#8 01. 06. 2012 14:16

Re: logaritmus a logaritmická nerovnice

Zápatí