Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj, mám problém s tímhle příkladem:
Mezi všemi studenty sedícími v jedné posluchárně na přednášce Úvodu do informatiky
definujeme binární relace R,S následovně:
• Student X je v relaci R se studentem Y, právě když
X sedí ve stejném sloupci jako Y .
• Student X je v relaci S se studentem Y, právě když
X a Y sedí hned vedle sebe ve stejné řadě .
Určete, které z následujících vlastností reflexivní, symetrická ,antisymetrická ,tranzitivní
vždy splňuje složená relace S o R.
První relace: X sedí vestejném sloupci jako Y
Reflexivní - je. Protože X vždycky sedí ve stejném sloupci jako X.
Symetrická - je. Protože pokud X sedí ve stejném sloupci jako Y, pak i Y sedí ve stejném sloupci jako X.
Antisymetrická - není. Protože dva studenti můžou sedět ve stejném sloupci a
zaroveň nebýt X=X.
Tranzitivni - je. Protože pokud je X ve stejném sloupci jako Z a Z je ve
stejném sloupci jako Y, potom je i X ve stejném sloupci jako X.
Druhá relace: X a Y sedí hned vedle sebe ve stejné řadě
Reflexivní - není. Jeden člověk nemůže sedět sám vedle sebe. :)
Symetrická - je. Pokud X sedí vedle Y, potom i Y sedí vedle X.
Antisymetrická - není. Ale neumím to moc dobře vysvětlit... Nevíš ty, jak na
to? :)
Tranzitivní - není. Pokud X sedí vedle Z a Z sedí vedle Y, potom X nesedí vedle
Y.
Mám to zatím dobře? :) Jen si teď nevím rady s tím, jak je složit...
Edit: oprava chyby v zadani
Offline
S o R
Lojza sedi ve stejnem sloupci jako Franta a Tonda sedi vedle Franty.
Tonda tedy sedi v sousedni rade s Lojzou
Snad to pomuze .....
Offline
Aha... Takže X sedí ve stejném sloupci jako Y a Y sedí vedle Z. Potom X sedí v sousední řadě s Z.
Jak nad tím přemýšlím, tak nemělo by to být spíš: X sedí ve stejném sloupci jako Y a Y sedí vedle Z. Potom X sedí v sousedním SLOUPCI se Z? Každopádně ocením, pokud mě kdokoliv vyvedete z omylu... :)
Offline
↑ JohnDoe:
jojo, patri tam ve stejnem sloupci. spechal jsem. pardon.
S tou antisymetrii relace S: Tonda sedi vedle Novaka a Novak vedle Tondy. Jsou Tonda i Novak jedna a ta stejna osoba? ne. takez opravdu to neni antisymetricke.
Offline
↑ tmoe:
tohle me uz fakt rozesmalo.
s temato relacema se tu posledni dobou roztrhnul pytel :)
Vzhledem k tomu, ze se zadani lisi jenom o epsilon, by bylo asi tezke sledovat takovou to diskuzi a proto navrhuji pro tento dotaz zalozit nove tema.
Offline
↑ kaja.marik: jojo, ja sem si to taky pak uvedomil a zalozil novy tema, sry chlapi
Offline
Dobře, takže teď se pokouším určit vlastnosti té složené relace:
R: X sedí ve stejném sloupci jako Y.
S: Y a Z sedí hned vedle sebe ve stejné řadě.
S o R: X sedí v sousedním sloupci se Z.
Reflexivita - ne. Jeden student nemůže sedět na 2 místech zároveň. ( ve svém sloupci a v sloupci vedle)
Symetrie - ano. Pokud X sedí kdekoliv v učebně, vždycky mí kolem sebe alespoň jeden sloupec (vlevo, vpravo). Z tedy sedí v jednom ze sloupců, z toho plyne, že když X sedí v sousedním sloupci se Z, tak i Z sedí v sousedním sloupci s X.
Antisymetrie... tak tady opět nevím, jak dokázat.
Tranzitivní - ne. Pokud X sedí v sousedním sloupci se Z a Z sedí v sousedním sloupci s Y, potom neplatí, že X sedí v sousedním sloupci s Z.
Díky za jakoukoliv reakci
Offline
Ne.
S o R: X sedí v sousedním sloupci se Z a Z ma vedle sebe nekoho, kdo sedi ve stejnem sloupci jako X (mohla by tam totiz byt prazdna zidlicka)
Offline
↑ JohnDoe:
To ne se vztahovalo k tomu, ze slozena relace vypada jinak, ne tak jak jste napsal. Nevztahovalo se to k te antisymetrii.
Offline
↑ kaja.marik:
R: X sedí ve stejném sloupci jako Y.
S: Y a Z sedí hned vedle sebe ve stejné řadě.
S o R: X sedí v sousedním sloupci se Z. A existuje takové Y, které sedí ve stejném sloupci jako X a zároveň ve stejné řadě jako Z těsně vedle něj.
Je to už správně?
Offline
myslim ze to je presne to co jsem psal vyse. takze si myslim ze ano.
ja jsem se to snazil rict trosku lidoveji, at se s tim da pracovat dal
Offline
↑ kaja.marik:
v tom pripade pardon...
a urceni R, S, A, T uz je spravne nebo jsou tam take chyby?
Offline
tranzitivita: vyse pisete toto "Pokud X sedí v sousedním sloupci se Z a Z sedí v sousedním sloupci s Y, potom neplatí, že X sedí v sousedním sloupci s Z."
tj. "Pokud X sedí v sousedním sloupci se Z a ........................................, potom neplatí, že X sedí v sousedním sloupci s Z." - neni to nesmysl?
symetricka neni, napr poslucharna se 3 lidma a 4 zidlickama: luda a monika porusuji symetrii
luda nikdo
bohous monika
Offline
↑ kaja.marik:
aha, dekuju, uz chapu :-)
a tranzitivita... nejspíš moje chyba
X v sousednim sloupci se Z
- - - -
- x- -
- - z -
Y sedi v sousednim sloupci s Z
- - - -
- x - -
- y z -
potom prece Y sedi v stejnem sloupci s X ( a ne se sousednim)
tedy tranzitivita (x->z) , (z->y) -> (x->y)
Offline