Matematické Fórum

kontingent · 10. 11. 2008 22:26

dobry den..prosim vedeli by ste mi helpnuť s prikladom...nechcem ho zle preložiť tak ho dam ako je. Find x where the area of funkcie-x is a Maximum or a Minimum.
a funkcia-x = ln((xna3 - 4xna2+x+6)/(x-2)). Stale mi tu v anglicku hovoria ze pozorne si precitaj ten priklad ze je tam daco co im mam vysvetliť, co z toho vypliva? uz neviem co chcu počut. Dakujem za reakciu

kontingent · 11. 11. 2008 13:04

mozem to aj preložiť ,,,najdi x kde plocha funkcie x ma maximum alebo minimu. a funkcia je ta ista. vsak podla mna max alebo min je vtedy ked dotyčnica ma smernicu nula..teda ma nulovy uhol voci x-osi. takze a ked logaritmus sa rovna jedna tak vtedy je funkcia nula. takze ked tam ten zlomok rovny jedna dostanem dake x...vychadza mi dvojka ale to sa mi dako nezda ked menovatel nesmie byt dvojka. prosim pozrite sa mi na tento ľahučky priklad. dakujem všetkym za reakciu

kontingent · 12. 11. 2008 15:25

prosim kde je daky dobry clovek co rozumie veci

jelena · 12. 11. 2008 21:08 — Editoval jelena (12. 11. 2008 21:10)

kontingent napsal(a):
kde je daky dobry clovek co rozumie veci

Z tohoto požadavku splňuji pouze "daky(a)" :-)

Já se zeptám - jak vypadá levá strana zadání (vidím v zápisu "funkcie - x", je tam opravdu minus?)

$f(-x) = \ln{\left(\frac{x^3 - 4x^2+x+6}{x-2}\right)}$ takto - varianta 1?

nebo tak (2):

$f(x) = \ln{\left(\frac{x^3 - 4x^2+x+6}{x-2}\right)}$

nebo tak (3):

$x = \ln{\left(\frac{x^3 - 4x^2+x+6}{x-2}\right)}$

nebo jinak?

lukaszh · 12. 11. 2008 21:40

↑ kontingent:
A aký význam má v zadaní "plocha"? Trochu ma to zadanie celé zmiatlo. Buď hľadáme extrémy funkcie alebo chceš vypočítať určitý integrál, alebo čo vlastne?

kontingent · 12. 11. 2008 23:10

prepačte..trošku som tu lavu stranu zle dal.........ale je to presne ako ta vaša druha varianta....ale stale mi je tlčene do hlavy...ze pozorne si precitaj to zadanie...je tam daco zaujimave...a nieco sa tu splieta ze prva derivacia a ze maximum je ked uhol je nula...sam neviem o čo tu teda ide....ide o daku alchimiu...ale takto znie priklad... este ze Koren je z dakeho polynomu....ten čitatel xna3 - 4xna2+x+6...

jelena · 13. 11. 2008 15:34

↑ kontingent:

Zkusím zvolit standardní postup hledání extrému funkce:

$f(x) = \ln{\left(\frac{x^3 - 4x^2+x+6}{x-2}\right)}$

Stanovíme def. obor funkce:

$\frac{x^3 - 4x^2+x+6}{x-2}>0$

Pokud jde o "daký" polynom, tak ten je v citateli, delim citatel jmenovatelem:

$(x^3 - 4x^2+x+6):(x-2)=x^2 - 2x-3 = (x+3)(x-1)$

-------------------------------------
Tento rozklad použíji pro řešení nerovnice:

$\frac{x^3 - 4x^2+x+6}{x-2}>0$

$\frac{(x+3)(x-1)(x-2)}{x-2}>0$

Pokud jsem se nespletla, definiční obor funkce je (-oo, -3) U (1, 2) U (2, +oo)

První derivace:

$f'(x)= { \left(x -2\right) \left( {3x^2 -8x +1 \over x -2} - {x^3 -4x^2 +x +6 \over \left(x -2\right) ^2 } \right) \over x^3 -4x^2 +x +6}$ toto počítal wims

hledám, pro které x je první derivace 0. Můj výpočet říká, že takové x není.

Zda je možné k takovému závěru dojit ze samotného zápisu funkce - nejsem si tak úplně jistá - dokázala bých zakreslit graf zadané funkce po úpravě na rozklad

$\ln(\frac{(x+3)(x-1)(x-2)}{x-2})= \ln(x+3)+ \ln(x-1)$ ,

je potřeba ještě dopolnit větev grafu pro (-oo, -3) - bude "zrcadlová" k práve větví grafu.

Z grafu je videt, že funkce nemá žádný extřem.

Stále to ovšem neřeší požadavek "area of function" :-(