Matematické Fórum

Grimo · 11. 11. 2008 09:24

Zdravim :) zajtra mame pisomku z diskretnej a neviem ako mam presne dokazat ze:

a: Dokazte ,ze Prazdna mnozina je podmnozinou kazdej mnoziny.
b: Existuje prave jedna prazdna mnzoina

Dakujem :)

Marian · 11. 11. 2008 09:59

(b). Předpokládej sporem, že existují dvě různé (!) prázdné množiny, označme je třeba P_1 a P_2. Protože platí, že (každá) prázdná množina je podmnožinou libovolné množiny, máš odtud

P_1 je podmnožinou P_2
P_2 je podmnožinou P_1.

Tyto dva řádky platí zároveň. To implikuje, že P_1=P_2, což je spor s předpokladem, tedy existuje skutečně jediná prázdná množina. Teď ještě zkus dokázat tvrzení (a).

Lishaak · 11. 11. 2008 10:03

a: Napada me tohle:

X je podmnozinou Y jestlize plati:

pro vsechna x plati, ze jestlize x je v X potom x je take v Y.

Pokud je X prazdna mnozina, potom premisa implikace neplati pro zadne x, a tedy cela implikace plati pro libovolnou mnozinu Y, tedy prazdna mozina je podmnozinou Y.

To becko me zatim nenapada, jiste je to tim, ze jsem jeste nesnidal, jdu to napravit...

Marian · 11. 11. 2008 14:22

↑ Lishaak:
Já bych souhlasil a doplnil to tímto článkem z Wikipedie.

Grimo · 11. 11. 2008 19:41

Daaaaaaaaaaaakujem :) To acko mi prave robilo problemy nevedel som ako dokazat tak jasnu vec to b som riesil rovnako. Clanok som si asi precitam az po pisomke mam obmedzeny pristup k netu :( nestiham si to ani vytlacit :(
No potom ti dam vediet :)

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2008 09:24

diskretna matematika Mnoziny

#2 11. 11. 2008 09:59

Re: diskretna matematika Mnoziny

#3 11. 11. 2008 10:03

Re: diskretna matematika Mnoziny

#4 11. 11. 2008 14:22

Re: diskretna matematika Mnoziny

#5 11. 11. 2008 19:41

Re: diskretna matematika Mnoziny

Zápatí