Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 05. 11. 2007 10:51
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Soustava rovnic
metoda dosazovaci
- z prvni vyjadrime jednu z neznamych, treba t1 = 240/v1 a dosadime do 2. rovnice:
240=(240/t1+8).(t1-1)
pote, co otevreme zavorky a trochu poupravime, ma vzniknout kvadraticka rovnice, kterou dopocitame. Pokud nektery z korenu bude zaporny, nebereme, cas ma byt kladna hodnota.
Napis, zda je to uz jasne :-)
Offline
#4 05. 11. 2007 11:44
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Soustava rovnic
240=(240/t+8).(t-1) misto t1 budu psat t, at je to lip videt / otviram zavorky:
240 = 240 +8t - 240/t -8 odectu 240
0 = 8t - 240/t -8 vynasobim t (predpokladam, ze neni 0)
0 = 8(t)^2 - 240 -8t ted jeste podelim 8 a prehodim levou a pravou stranu
(t)^2 - 30 -t = 0 no a prepisu tak, aby byla pekna kvadraticke rovnice, kde uvidim a, b, c
(t)^2 - t - 30 = 0
D vychazi 121, mozne hodnoty t = 6 nebo -5 (toto je zaporne, tak nebrat) ted si vzpomenu, ze tak se pocitalo t1, ktere je 6 hodin a dosadim ho do vzorecku v1 = 240/t1 . Uz OK?
Offline
#6 05. 11. 2007 13:50
Re: Soustava rovnic
Ahoj jeleno!
Pri deleni je nekdy lepsi predpokladat, ze vyraz, kterym delime je nenulovy. Na konci se pak musi diskutovat o tom, zda-li prave hodnota, kt. jsme na zacatku kvuli vzpomenutemu deleni vyloucili, nevyhovuje nahodou reseni ulohy. Nastesti to neni tento priklad. Verim vsak, ze jsi to jen zapomenula uvest do tveho prispevku.
Dekuju za pochopeni.
Marian
Offline
#7 05. 11. 2007 13:56
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Soustava rovnic
Marian napsal(a):
Ahoj jeleno!
Pri deleni je nekdy lepsi predpokladat, ze vyraz, kterym delime je nenulovy.
Marian
Zdravim, mas na mysli uplne prvni upravu v1=240/t1 ?? Jelikoz pak uz to mam v dalsim vypoctu, nebo jsem jeste neco prehlidla? Take vychazim z toho, ze je to z prikladu na pohyb, tak riziko, ze cas nebo rychlost bude nula, je minimalni, ne? :-)
Offline
#8 05. 11. 2007 16:07
Re: Soustava rovnic
Ahoj!
Je to skutecne tak, ja k pises. Slo mi o tu prvni upravu. Nemyslel jsem to vubec zle. Jen mi slo o to, at v tom mam(e) jasno. Nabizi se skutecne predpokladat, ze se jedna o ulohu na pohyb, ale neni to tu nikde uvedeno (pokud jsem to neprehlidnul). Navic se nekdy pouzivaji takoveto rovnice charakterizujici pohyb hmotneho bodu ke studovani vlastnosti i pro nekladne hodnoty argumentu t, popr. v.
Offline
#9 05. 11. 2007 16:19 — Editoval Marian (05. 11. 2007 16:27)
Re: Soustava rovnic
Nasel jsem se jeste jednoduchy zpusob, jak se vyhnout deleni a presto ulohu vyresit. Takto ...
Po roznasobeni druhe rovnice snadno
Dosadim-li posledne uvedeny vysledek pro neznamou v do rovnice 240=vt, mam lehce kvadratickou rovnici
. Po vydeleni cislem 8 a upravou mame kvadratickou rovnici pro neznamou t, kterou napsala i jelena.
Offline
#11 05. 11. 2007 19:16
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Soustava rovnic
Mariane, z tve upravy prece pujde i metoda scitaci :-) at uz to Pepin ma zcela dokonale. To bude vyucujici hledet :-)
Pro Pepin:
jiste nam rozumis, ze uloha byla vyresena hned v pocatku tohoto tematu, ale my s Marianem mame takovy zvlastni zpusob komunikace a oba mame smysl pro humor, zejmena matematicky:-) Tak at nam vsem ten smysl pro humor a ochota komunikovat vyrdrzi co nejdele. Zdravi Jelena
Offline
#12 06. 11. 2007 08:47
Re: Soustava rovnic
Por Jelenu a Mariána! Pořád říkám, že kdo umí, ten umí a u vás o tom není pochyb. Jsem rád,že jste mi vysvětlily postup, protože obdobných úloh je hodně s tím, že některé kladou důraz na logické myšlení a není nutný složitější výpočet. Souhlasím, že s humorem, jde vše lépe, budu rád, když se budu moci na vás obrátit nějakým matematickým oříškem, přeci jen mám velké mezery. Ahoj!
Offline
#13 06. 11. 2007 09:24
Re: Soustava rovnic
Ahojky lidičky, potřebovala bych pomoc s jednou úlohou. 2motocykly jezdí po okruhu dlouhém 2550m a když jedou proti sobě potkají se vždy po 1minutě, a jedou-li za sebou, dohánějí se každých 5 minut. Mám určit rychlosti motorek a vyřešit toto pomocí soustavy rovnic o více neznámých. Jsem v koncích, pomůžete?
Offline
#14 06. 11. 2007 09:50
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Soustava rovnic
Pro lili:
x - rychlost 1. motorky
y - rychlost 2. motorky
Kdyz jedou proti sobe, tak si vlastne navzajem pomahaji prekonat cely okruh (jedna ujede kousek, druha jiny kousek okruhu - a mohliy by ten okruh odskrtnout, jako splneny, coz samozrejme neni uceleme zavodu motorek, ale pro nas toto vysvetleni bude nazornejsi :-) Drahy motorek budeme scitat.
x*1 - ujede prvni motorka za 1 minutu (dle zadani),
y*1 - ujede druha motorka za minutu
Celkem ujedou okruh:
1x + 1y = 2550 to je prvni rovnice
v druhem pripade motorky jedou za sebou a presto se potkaji, to znamena, ze jedna motorka je rychlejsi (treba ta, co je prvni) a druha pomalejsi (dejme tomu, druha), vyjedou zaroven, ale ta, co je rychlejsi projede cely okruh a na dalsim okruho dozene tu pomalejsi:
draha rychlejsi motorky x*5
draha pomalejsi motorky y*5
draha rychlejsi = delka okruhu + draha pomalejsi
rovnce: 5x = 2550 + 5y
Tak, a mame soustavu:
x +y = 2550
5x-5y = 2550
Resit muzeme libovolnym zpusobem (dosazovaci a scitaci). Napis, zda je to jasne :-)
Offline