Matematické Fórum

co je to logaritmicky nearitmetický to ti nepovím :)

ale logaritmus mocniny při daném základu je exponent
exponent je vždy logaritmem mocniny (při daném základu)

vychází to z exponenciální funkce

a^b = c

a=základ
c=mocnina
b=exponent

pokud o číslu "c" řekneš, že je mocnina, máš tím na mysli, že vznikla z jiného čísla, kterému se vtéto logice říká základ, tedy mocnina "c" vznikla z čísla "a" jenž je základ. Tedy číslo "a" je jakýmsi základem pro vznik čísla "c" jenž je mocnina.
exponent pak uvádí jakýsi poměr násobků, který je mezi mocninou "c" a základem "a". Pokud půjde o jednoduchý poměr, např. 5/1, pak exponent b=5/1 říká, že zatímco "a" je jeden násobek, mocnina "c" jich takových stejných obsahuje "5".

Pokud budeš mít zadaný základ "a" a mocninu "b", pak můžeš dopočítat umocňováním základu "a" na daný exponent "b" mocninu "c".
Například a=4, b=2, c=?
4^2 = 16; c=16


Pokud budeš mít zadanou mocninu "c" a exponent "b" pak zpětně můžeš najít základ "a". Tedy například pokud exponent "b" byl 5/1 pak je jasné, že zatímco mocnina "c" má v sobě 5násobků, základ "a" má v sobě pouze jeden, čili nezbývá už jen než rozdělit "c" do 5ti násobků, to se dělá pomocí odmocňování nebo taky hledání základu, ve skutečnosti jde o převrácený poměr 1/5.
Tedy c^(1/5) je rovno základu "a".
Například c=2*2*2*2*2, b=5/1, a=?
32^(1/5)=2; a=2  (nebo taky možná jsi spíš zvyklej na "pátá odmocnina z 32=2".

No a potom už zbývá jen ta poslední varianta, že znáš základ "a" a mocninu "c" a chceš vědět v jakém poměru jsou jejich násobky, tedy jaký je exponent "b".
A to ti řekne logaritmus. Tedy ještě jednou, exponent je vždy logaritmem mocniny "c" při daném základu "a".

Tedy například základ a=4; mocnina c=8 potom bys pomocí logaritmu pří základě "a" a mocniny "c" se dopočítal exponentu "b".
Tedy log[4] (8) = 3/2.

a^b=c;  2*2^(3/2) = 2*2*2

Ty se možná nejčastěji setkáš pouze s dekadickým logaritmem, pokud se napíše pouze Log a nenapíše se u něj základ, pak se tím automaticky myslí dekadický logaritmus, který je tak používaný, jelikož násobky 10ti jsou základem naší desítkové soustavy. Nebo taky přirozený logaritmus ln, ten má za základ "a" Eulerovo číslo.

↑ jelena:Setkal jsem se s tím při výkladu Hertzsprungova-Russellva diagramu, který byl ovšem logaritmicky nearitmetický :)