Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
(Pro nezajímavý úvod viz téma Cauchyho chybný důkaz)
Tvrzení: Jestliže je v místnosti jeden člověk se zrzavými vlasy, pak mají všichni lidé v místnosti zrzavé vlasy.
Důkaz: Pokud je v místnosti jeden člověk, pak je pravdivost tvrzení zřejmá.
Předpokládejme, že tvrzení platí, pokud je v místnosti n lidí, chceme ukázat, že platí i pro n+1.
Mějme tedy v místnosti n+1 lidí, z nich má dle předpokladu jeden zrzavé vlasy. Jiného člověka požádáme, aby místnost opustil. V místnosti je n lidí a jeden z nich má zrzavé vlasy, musí mít tedy všichni v místnosti zrzavé vlasy. Člověk, který opustil místnost se vrátí a místo něj odejde někdo jiný. V místnosti jsou lidé se zrzavými vlasy a jeden člověk, o kterém to zatím nevíme. Je jich n, všichni tedy mají zrzavé vlasy. Tím je tvrzení dokázáno i pro n+1. Dle matematické indukce dokazované tvrzení platí.
Zdroj (je tam i řešení, takže se nedívejte a řeště zde :-) ):
Lidé se zrzavými vlasy - http://everything2.com/title/Fake+proof … e+redheads
Offline
Analogicky lze dokázat, že libovolná konečná množina různoběžek má alespoň jeden společný bod. Pro jednu i dvě různoběžky to platí.
Pokud máme k různoběžek a přidáme k+1-tou, pak průsečíkem prvních k-1 různoběžek prochází jak k-tá, tak k+1-tá různoběžka, všechny proto projdou jedním bodem.
Offline
Bohužel odkaz se mi jeví jako nefunkční, tak se pokusím o vysvětlení:
Offline
Odkaz jsem opravil.
Offline
Stránky: 1