Matematické Fórum

hanz88 napsal(a):

Mějme permutaci π. Nechť π(i) je obraz prvku i∈{1, 2, ..., n} v permutaci π a nechť j∈{1, 2, ..., n}, i<j. Potom inverzí v permutaci π = (π(1), π(2), ...,π(n)) rozumíme dvojici i,j, pokud π(i) > π(j). Je zřejmé, že identita ι, což je permutace (1, 2, ..., n), nemá žádnou inverzi. Kolik inverzí má permutace, která vznikne z identity ι záměnou právě dvou čísel a,b∈{1, 2, ..., n}, kde a<b, t.j. permutace (1, 2, ..., a-1, b, a+1, ..., b-1, a, b+1, ..., n)?

Když bude b=a+1, vznikne zřejmě jediná inverze (čísla a,b budou v inverzi).

Když bude b>a+1, vzniknou inverze (a,a+1),(a,a+2)...(a,b)  a (b-1,b), (b-2,b)...(a+1)b. Těch prvních je b-a, těch druhých b-a-1. Celkem
tedy 2b-2a-1 inverzí (tento vzorec lze použít i pro b=a+1, pak 2b-2a-1=2-1=1).

Moderátorská poznámka: z tohoto tématu jsem umazal jeden příspěvek, který vážně porušoval netiketu a tím i pravidla fóra. Autor příspěvku dosti nevybíravým způsobem kritizoval uživatele hanz88 za umazání prvního příspěvku. Já sem ten první příspěvek doplním, čímž z tohoto tématu udělám Kondří monolog.

Výchovná poznámka určená zejména pisateli smazaného příspěvku: byl bych rád, kdyby se diskuse v sekci Vysoká škola držela matematiky a nezahrnoala poznámky o genitáliích rodinných příslušníků ostatních uživatelů fóra.