Matematické Fórum

Skrytý text:
Příklad 1)

Pro upravte:


Příklad 2)

Pro    řešte:


Příklad 3)

Pro řešte:


Příklad 4-6
První dva členy aritmetické posloupnosti jsou  
4) Vypočítejte padesátý člen


5) Vypočtěte součet prvních 50-ti členů posloupnosti:

6) Kolik prvních členů posloupnosti je třeba sečíst, aby byl součet co největší?
Protože první člen je 57 (dělitelné 3) a diference je d= -3 potom bude existovat člen
jehož hodnota je rovna nule .Další člen už bude záporný tj. součet se bude snižovat.
Bude platit:

Je tedy potřeba sečíst 20 členů posloupnosti.
Protože však 20-tý člen =0 potom nám stačí sečíst i 19 členů jelikož 20-tý člen nemá na součet vliv
Odpověď je tedy : 19 nebo 20 členů


Příklad 7)
Graf nepřímé úměrnosti s předpisem kde , prochází bodem
7.1 Vypočtěte konstantu k

7.2 Vypočtěte souřadnici x bodu a souřadnici y bodu



Příklad 8-9
Rovnoběžné přímky p, q protínají přímku r v bodech P; Q.
Vzdálenost rovnoběžek je 5 cm. Odchylka přímek p, r = 30 stupňů.

8) Určete vzdálenost bodu P od přímky q
Protože bod P leží na přímce p a vzdálenost rovnoběžek p, q je dle zadání 5 cm,
potom i vzdálenost bodu P od přímky q je 5 cm

9) Vypočtěte vzdálenost bodů P a Q
Platí:


Příklad 10)
Velikost vnitřních úhlů trojúhelníku ABC jsou  
Vypočtěte velikost třetího úhlu
Součet vnitřních úhlů trojúhelníka je tedy hledaný úhel bude:


Příklad 11)
V rovině je dána přímka q
Zapište obecnou rovnici přímky p, která prochází bodem a je kolmá k přímce q

Kolmá přímka k přímce q bude mít tvar:
dosazením souřadnic bodu A do předpisu dopočteme c

Rovnice přímky p:

Příklad 12)

Hmotnostní procento zlata ve slitině je přímo úměrná počtu karátů.
Slitina obsahující 75 % zlata se označuje 18-ti karáty.

Kolik procent zlata obsahuje 24 karátový prsten?
procent

Příklad 13)
Cesta do školy je dlouhá 10 km a na kole se ujede za půl hodiny.
Stejná cesta zpět trvá o 10 minut déle.

O kolik km/h se liší průměrná rychlost na cestě tam a zpět?
Průměrná rychlost při cestě tam:
Průměrná rychlost při cestě zpět 
Rozdíl:

Příklad 14)
Z pečlivě promíchaného balíčku 52 karet bylo odebráno 7 karet.
Mezi zbývajícími kartami zůstává 9 srdcových karet.
Jaká je pravděpodobnost, že v dalším tahu z balíku karet nebude vytažena srdcová karta?

V balíku zůstává 45 karet (52-7)
9 z nich je srdcových
Pravděpodobnost, že při tahu jedné karty vytáhnu srdcovou je
Že tuto kartu nevytáhnu je jev opačný tedy pravděpodobnost, že karta nebude vytažena je:

2. řešení:


Příklad 15)

Kvádr se čtvercovou podstavou má výšku x cm. Podstavná hrana je
o 3 cm kratší než dvojnásobek výšky kvádru.

Napište vztah pro výpočet objemu kvádru v závislosti na x. Upravte jej do tvaru mnohočlenu

Objem kváru bude

cm^3

Příklad 16)
Trojúhelník má vrcholy v bodech

Trojúhelník narýsujte a rozhodněte o každém následujích tvrzení:

16.1 Trojúhelník je rovnoramenný
16.2 Trojúhelník je ostroúhlý
16.3 Pata výšky spuštěná z bodu X se shoduje se středem strany YZ
16.4 Pata výšky spuštěná z bodu Z se shoduje se středem strany XY


16.1


Dvě strany jsou stejně dlouhé, třetí strana evidentně delší tj. ANO
16.2

Skalární součin =0 tj. trojúhleník je pravoúhlý - NE (Ostroúhlý troj. má všechny 3 úhly menší jak 90 stupňů)
16.3
Protože je trojúhelník rovnoramenný potom výška půlí stranu - ANO
16.4
Protože je troj. pravoúhlý potom výška je zároveň stranou - NE

Příklad 17)

Trojúhelník ABC je určen délkami stran a=9 cm, b=15 cm, c=10 cm.

Jakou hodnotu (s přesností na setiny) má kosinus největšího úhlu?

A) +0,49
B) +0,12
C) -0,24
D) -0,49
E) -0,76

Největší úhel bude proti nejdelší straně.
Podle kosinové věty:



Tato odpověď je pod možností C)

Příklad 18)

V oblasti se během dvou let počet obyvatel zvýšil z 24500 na 26500.
V obou letech byl zaznamenán stejný procentuální přírůstek oproti předcházejícímu roku

Jaký meziroční přírůstek byl zaznamenán?

A) méně než 4 %
B) přibližně o 4,0 %
C) přibližně o 4,1 %
D) přibližně o 4,2 %
E) více než 4,2 %

Platí: (geom.posloupnost)

Roční přírůstek:
procenta
V nabídce odpovědí je to možnost B) (přibližně o 4,0 %)

Příklad 19)

Osm šéfů gangu představuje pouhá 2,5 % počtu všech členů gangu,
ale připadá na ně celá polovina zisku.

Kolikrát větší je průměrný zisk šéfa gangu oproti průměrnému zisku řadového člena?

A) 19 krát
B) 20 krát
C) 25 krát
D) 39 krát
E) 80 krát

Všech členů gangu je:
Řadových členů je:
Musí tedy platit: (zisk byl rozdělen na polovinu) tj. v poměru 1:1
krát větší zisk
V nabídce odpovědí je to možnost D)


Příklad 20)

Průměrný plat 10 pracovníků byl 26800 Kč. Čtyřem pracovníkům zvýšlili plat o stejnou částku.
Proto se průměrný plat desetičlenné skupiny zvedl o 240 Kč.

O kolik korun si polepšil každý z platově zvýhodněných pracovníků ?

A) o 240 Kč
B) o 400 Kč
C) o 480 Kč
D) o 960 Kč
E) o jinou částku

Celkové zvýšení je o
Pro každého ze 4 pracovníků zvýšení činí Kč
Z nabízených odpovědí je to možnost E) (o jinou částku)

Příklad 21)

Tenisové míčky jsou natěsno baleny v plechovkách ve tvaru válce
Prodávají se po dvou, třech nebo čtyrech kusech.

Ve které plechovce vyplňují míčky 2/3 jejího objemu?
A) libovolné
B) pouze v plechovce se 2 míčky
C) pouze v plechovce se 3 míčky
D) pouze v plechovce se 4 míčky
E) v žádné plechovce

Poměr objemů bude stejný ať už bude v plechovce 1 nebo 4 míčky
Pro 1 míček je poměr objemů míčku k celé plechovce:

Poměr tedy platí pro libovolný počet míčků v plechovce
Odpověď A)

Příklad 22)

Je dána rovnice s neznámou

Ve kterém intervalu naleznete oba kořeny rovnice ?
A) <2; 6>
B) <0; 5>
C) <-4; 3>
D) <-6; -3>
E) v žádném z uvedených
Řešení výše uvedené rovnice je

Kořeny jsou v intervalu pod bodem C)

Příklad 23)

Je dána rovnice s neznámou


Řešením rovnice je:

A) prázdná množina
B) {0}
C) {0,1; 10}
D) (0; + nekonečno)
E) R\{0}


Řešením jsou všechna x z definičního oboru.
Logaritmus je definován pro kladná čísla tj definiční obor je interval

Správná odpověď se skrývá pod písmenem D)

Příklad 24)


Který ze zobrazených vektorů má souřadnice ?
A) a
B) b
C) c
D) d
E žádný
Vektor je tvořen body:
a
vektor - což je hledaný vektor
Odpověď A)

Příklad 25)

Přiřaďte ke každému předpisu funkce f_1 - f_4 odpovídající název grafu (A-F)

A) přímka
B) parabola
C) hyperbola
D) kružnice
E) graf exponenciální funkce
F) jiný název

25.1 - parabola (B)
25.2 - exponenciála (E)
25.3 - přímka (A)
25.4 - hyperbola (C)


Příklad 26)

Přiřaďte výrazům (26.1 - 26.3) jejich ekvivalentní vyjádření (A-D)

26.1 - Odpověď C)
26,2 -  Odpověď D)
26.3 - Odpověď B)