Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, zase petákova.

Petakova 79/d

Obecnú rovnicu kuželosečky preveďte na vrcholový tvar a proveďte diskusiu vzhľadom na parameter p.

$x^{2}+4y-px=0$

Mne vychádza

$x^{2}+4y-px=0 / +(\frac{p}{2})^{2}$

$x^{2}-px + (\frac{p}{2})^{2} = +4y + (\frac{p}{2})^{2}$

$(x-\frac{p}{2})^{2} = +4y + \frac{p^{2}}{4}$

$(x-\frac{p}{2})^{2} = -4.(y - \frac{p^{2}}{16})$

$(x-\frac{p}{2})^{2} = -4.(y-\frac{p^{2}}{16})$

V[ $\frac{p}{2},\frac{p^{2}}{16}$ ]

F[ $\frac{p}{2}, \frac{p^{2}}{16}-1$ ] a v petakovej je , že F[ $\frac{p}{2}-1, \frac{p^{2}}{16}$ ]

A neviem prečo? Veď parabola je rovnobežná s osou Y! Tak ohnisko má mať x suradnicu rovnakú ako vrchol a y "zmenšenú" o 1 a priamka q : y= $\frac{p^{2}}{16}+1$

vanok · 28. 07. 2012 20:12 — Editoval vanok (28. 07. 2012 20:50)

Ahoj, ak poznas tuto vetu:
Ak rovnica paraboly je y = ax² tak jej ohnisko F ma suradnice (0; 1/(4a)).
tak riesenie je ozaj automaticke.
Lebo tvoja rovnica sa da napisat vo forme
Y=aX²
Kde Y= ... dokonci to sam

Poznamka:
$x^{2}+4y-px=0 / +(\frac{p}{2})^{2}$

$x^{2}-px + (\frac{p}{2})^{2} = +4y + (\frac{p}{2})^{2}$
Tieto dva vyrazy nie su ekuivalentne ( chyba znamienka)
No vsak na konci mas potom dobry vyraz.

Dobra zprava:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

miso16211

↑ vanok:

$x^{2}-px=-4y$

$\frac{x^{2}-px}{-4}=y$

a z toho nevyjdem, lebo musim upravit este x na jedno x a neda sa to.

Taze to je podobne riesenie jak to mam hore.

lebo mi vychádza $\frac{(x-\frac{p}{2})^2}{-4} - \frac{p^{2}}{16} =y$

a "a" je čo? veď máme absolutny člen teda

$(x-\frac{p}{2})^{2} = -4.(y - \frac{p^{2}}{16})$ z tohoto vyplýva že p = 2 a že parabola ma osu rovnobežnu s osou y a je obrátena(kopec). Teda ohnisko bude pod vrcholom o vzdialenosť 1.

F[ $(\frac{p}{2})^{2}, \frac{p^{2}}{16} - 1$ ]

Ale i tak mam F dobre?

PS.: Čo mam urobiť keď v tej petakovej mi niekedy nevychádza, a jak mam vedieť že to je dobre alebo nie?

vanok · 28. 07. 2012 21:38

↑ miso16211:
$(\frac{p}{2}), \frac{p^{2}}{16} - 1$ toto su dobre suradnice oh ista.

Osa parabole ma rovnicu $x=\frac{p}{2}$

Matematické Fórum

#1 28. 07. 2012 16:58 — Editoval miso16211 (28. 07. 2012 17:01)

Parabola, určenie ohniska F

#2 28. 07. 2012 20:12 — Editoval vanok (28. 07. 2012 20:50)

Re: Parabola, určenie ohniska F

#3 28. 07. 2012 21:31 — Editoval miso16211 (28. 07. 2012 21:34)

Re: Parabola, určenie ohniska F

#4 28. 07. 2012 21:38

Re: Parabola, určenie ohniska F