Matematické Fórum

↑ BakyX:

Ahoj,

pěkná úloha. ; ))
Teď sem dám aspoň tu lehkou implikaci. Později se zamyslím nad tou druhou.

Skrytý text:

Uvažme číslo
.
Číslo lze snadno upravit do tvaru
.
Nechť je pro spor .
A) Pokud je sudé: Pak čísla jsou celočíselní dělitelé čísla , tedy speciálně také tvaru pro vhodná . Přitom , tedy a je to liché číslo - to je spor.
B) Pokud je liché: Pak lze psát přičemž čísla jsou celočíselní dělitelé čísla . Ovšem pak je číslo a je to liché číslo - opět spor.

Skrytý text:

Buď liché číslo. Pak .

Skrytý text:

Zbývá vyšetřit čísla tvaru , kde je přirozené a větší než nula a je liché prvočíslo. Lze psát

a pak jen trochu    "přeházet jedničky" do tvaru
.
Toto jsou ovšem obecně celá čísla (některé členy mohou být záporné), ovšem je-li záporných členů , pak se tyto členy vyruší s členy a je potřeba jen ošetřit, že nakonec nám zbudou alespoň dva sčítance. Kdyby ne, pak to znamená, že (tj. poslední člen toho rozvoje na sčítance je právě to celé číslo). Úpravou pak dostaneme . Jelikož , dostáváme spor.

↑ BakyX:


Hezký : ))

↑ check_drummer:

Ahoj,

to je pravda, vlastně nikde : )) stejně tak bych místo toho lichého prvočísla mohl uvažovat libovolného lichého dělitele většího než 1 (což má každé číslo, které není tvaru - a žádné z čísel v tomto tvaru takového dělitele nemá).
Důležitá tam byla ta lichost - kdybych to samý zkoušel se sudým dělitelem, uprostřed mi vyjde "schodek" o 2 (tj: prostřední dva sčítance takto vytvořené by se lišily o 2 (nebo o 0) ).

Ale tak napadlo mě to zkrátka s prvočíslem (žejo, když má člověk zadané nějaké kritérium typu "není tvaru ", první věc, co ho napadne, je zkoumat prvočíselné rozklady).