Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Pekné úloha z teórie čísel 3 (zasa o niečo ťažšia...) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 03. 08. 2012 09:16
Pekné úloha z teórie čísel 3 (zasa o niečo ťažšia...)
Dobrý deň. Do tretice všetko dobré...Skúste si túto ďalšiu zaujímavú úlohu:
Dokážte, že druhá mocnina prirodzeného čísla môže začínať ľubovoľnou postupnosťou cifier.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 03. 08. 2012 16:15
- check_drummer
- Příspěvky: 4637
- Reputace: 99
Re: Pekné úloha z teórie čísel 3 (zasa o niečo ťažšia...)
Ahoj,
a 
se liší o 2n. Tedy má-li číslo K, kterým má hledáná druhá mocnina začínat, k cifer, vytvoříme číslo N tak, že za číslo K přidáme dostatečný počet nul: počet nul 3.(K+1) bude stačit. Potom nejbližší vyšší druhá mocnina větší než N je nejvýše o 
větší než N. Tedy N+x začíná stejnými číslicemi jako K (aby tomu tak nebylo, muslo by být 
). A jelikož je N+x čtevec, je důkaz u konce.Zajímavé by bylo zjistit, zda toto platí i pro čísla tvaru
případně pro čísla tvaru 
pro 
pevné. "Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé středoškolské úlohy
- » Pekné úloha z teórie čísel 3 (zasa o niečo ťažšia...) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)