Matematické Fórum

srostlo · 28. 08. 2012 11:24

Určete počáteční fázi kmitání a napište rovnici pro okamžitou výchylku oscilátoru. Díky

TomF · 28. 08. 2012 12:52

Zdravím,
Když neuvažujeme nějaké tření (třeba úměrné rychlosti), stačí použít vstahy: kde $w_{0}$ je úhlová frekvence, $a$ je amplituda, $x$ je okamžitá výchylka, $T$ je perioda, $\Delta$ je fáze
$x=a\cdot sin w_{0}t$ (to platí, když je oscilátor v čase $t_{0}$ v rovnovážné poloze, když je v tomto čase výchylka maximální, je pohyb popsán kosinem)
$T=\frac{2\pi }{w_{_{0}}}$
$x=a\cdot \sin (w_{0}t+\Delta)$

zdenek1 · 28. 08. 2012 13:00

↑ srostlo:
rovnice je $y=A\sin (\omega t+\varphi _0)$
Když využiješ vztah $\omega =\frac{2\pi}{T}$ a údaje ze zadání
dostáváš
$0=A\sin \left(\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{8}+\varphi _0\right)$
$\sin \left(\frac{\pi}{4}+\varphi _0\right)=0$
$\frac{\pi}{4}+\varphi _0=k\pi$
$\varphi _0=k\pi-\frac{\pi}{4}$
což ti dává dvě možnosti
$k=0$ $\varphi _0=-\frac{\pi}{4}$

nebo
$k=1$ $\varphi _0=\frac{3\pi}{4}$

pro vyšší $k$ se to opakuje