Matematické Fórum

maza · 20. 09. 2012 14:09

ahoj, muzete mi prosim nekdo poradit s jednim krokem v diskuzi o tohoto prikladu?

$|cosx|-c>0$

postupoval jsem takto:

1) pro c<0: $x\in \mathbb{R}$
2) pro c = 0: $x = (2k+1)\frac{\pi }{2}$
3) pro c = 1: $x = k\pi$
4) pro c > 1: nemá řešení

problém je, že nevím jak postupovat u kroku 5) pro c= (0;1)

kdybyste prosíme někdo věděl jak na to!!! díky

Honzc · 20. 09. 2012 14:40 — Editoval Honzc (21. 09. 2012 06:29)

↑ maza:
Jednoduše.
pro $c\in (0;1)$ je $x\in (-arc\cos (c)+k\pi;arc\cos (c)+k\pi)$

maza · 20. 09. 2012 15:03

diky, mohl bys mi to prosim jeste vysvetlit?

chapu to tak dobre, ze se normalne resi tato nerovnost: $|cosx|>c$ čili $c<cosx<-c$ .

pak předpokládám že $- arc\cos c < x < arc \cos c$ - viz Tvoje řešení.

jak ale vim, ze jsou znamenka otocena prave takto a ne obracene: $- arc\cos c > x > arc \cos c$ ?

a 2. otazka - proc nezustane minus u c? : $arc\cos -c < x < arc \cos c$

Honzc · 21. 09. 2012 07:03 — Editoval Honzc (21. 09. 2012 07:06)

↑ maza:
Podívej se na obrázek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

a uvidíš to.
V obrázku je nakresleno: modře $y=|\cos (x)|$ , $x=-\frac{\pi }{3}$ a $x=\frac{\pi }{3}$
červeně $y=|cos (x)|-\frac{1}{2}$
Funkce $y=|\cos (x)|$ je sudá, ale funkce $y=arc\cos (x)$ sudá není. (podívej se jak je definována a jaké má funkční hodnoty)
A tedy $arc\cos (-\frac{1}{2})\ne -arc\cos (\frac{1}{2})$
$arc\cos (\frac{1}{2})=\frac{\pi }{3}$ ale $arc\cos (-\frac{1}{2})=\frac{2\pi }{3}$
Pokud bys to tedy napsal $x\in (arc\cos (c)+k\pi;arc\cos (-c)+k\pi)$ pak bys vyřešil přesně obrácenou nerovnost $|\cos (x)|-c<0$

maza · 21. 09. 2012 21:19

Díky moc, na tom grafu je to krásně vidět :)

Matematické Fórum

#1 20. 09. 2012 14:09

goniometricka nerovnice s parametrem

#2 20. 09. 2012 14:40 — Editoval Honzc (21. 09. 2012 06:29)

Re: goniometricka nerovnice s parametrem

#3 20. 09. 2012 15:03

Re: goniometricka nerovnice s parametrem

#4 21. 09. 2012 07:03 — Editoval Honzc (21. 09. 2012 07:06)

Re: goniometricka nerovnice s parametrem

#5 21. 09. 2012 21:19

Re: goniometricka nerovnice s parametrem

Zápatí