Matematické Fórum

Úlohu přeformulujeme takto: máme m korun rozdělit do n přihrádek, tak aby v každé přihrádce byla alespoň koruna. Tak začneme tím, že do každé tu jednu korunu dáme. Nyní rozdělujeme m-n korun do n přihrádek,  přičemž se může stát, že je nějaká prázdná.

Každému rozdělení odpovídá nějaká posloupnost korun o a oddělovačů |: třeba pro n=3 kód o|o|o odpovídá možnosti, kdy jsou je v každé přihrádce jedna koruna, |o|oo odpovídá možnosti, kdy je v první 0,ve druhé 1 a ve třetí 2.

Našich (m-n) korun a n-1 oddělovačů tvoří (m-1)-místný kód, v němž lze pozice oddělovačů vybrat (m-1 nad n-1) způsoby. Hledaných možností je proto (m-1 nad n-1).