Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 03. 10. 2012 15:42 — Editoval BakyX (03. 10. 2012 15:47)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Objem štvorstena

Dobrý deň. Potreboval by som prosím poradiť s týmto príkladom:

Mám zadané body $A[1,2,-1], B[3,-1,1], C[1,1,3], D[-1,2,0]$ a mám vyrátať objem štvorstena $ABCD$.

Ja by som to riešil takto. Objem štvorstenu $ABCD$ je $\frac{1}{3}$ objemu rovnobežnostena určeného vektormi $D-A, C-A, B-A$. Jeho objem vyrátame cez vektorový súčin. Vektorový súčin $B-A \times C-A$ mi vyšiel $(-10,-8,-2)$. Skalárny súčin tohto výsledku a vektora $D-A$ vyšiel $18$. Tretina z toho je $6$. Výsledok je ale $3$.

Kde je prosím chyba ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#2 03. 10. 2012 15:54

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Objem štvorstena

Zdravím,

uvážil jsi, že v podstavě je trojúhelník? (myslím, že ne). Je tak? Děkuji.

Offline

 

#3 03. 10. 2012 16:08

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Objem štvorstena

↑ jelena:

Neviem presne, ako to myslíte, ale najskôr ide o to, že objem toho štvorstena je jedna šestina objemu rovnobežnostena. Musím si to zapamätať, lebo ja si absolutne neviem predstaviť, prečo to tak je (moja priestorová predstavivosť je záporná), Ďakujem

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#4 03. 10. 2012 16:18

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Objem štvorstena

↑ BakyX:

to jsou mi novinky :-)

Vektorovým součinem vypočteš obsah rovnoběžníku, tedy 1/3 objemu rovnoběžnostěnu bude objem jehlanu s podstavou "rovnoběžník". Čtyřstěn se jinak jmenuje tetraedr, hlubší pojednání bylo zde a v podstavě rovnoběžník nemá, jen trojúhelník.

V pořádku? Děkuji.

Offline

 

#5 03. 10. 2012 18:27

vanok
Příspěvky: 14450
Reputace:   741 
 

Re: Objem štvorstena

ahoj,↑ BakyX:,
Mozes pouzit aj znamy vzorec
$V = \frac{1}{6} \left|det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})\right| $

tetraedra vrcholov   A, B, C a D.

Tu najdes tiez zaujimave veci
http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 04. 10. 2012 05:56

Honzc
Příspěvky: 4549
Reputace:   241 
 

Re: Objem štvorstena

↑ jelena:
Rozepsáno podle ↑ vanok:
je to takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson