Matematické Fórum

Tonda5 · 10. 10. 2012 17:39

Zdravim,

mám tento příklad:"Určete zbývající veličiny v konečné geometrické posloupnosti, je-li dáno," a1 = 18; an = 13122; sn = 19674; n = ?; q = ?
Nevim jak na to, potřeboval bych tento vypočítat. Příkladů mám šest ale jsou podobné, věřim že pak už se chytnu.
Díky T.

Cheop · 10. 10. 2012 17:56 — Editoval Cheop (10. 10. 2012 18:24)

↑ Tonda5:
Stačí použít:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\q^n=\frac{a_n\cdot q}{a_1}\\S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$
Z toho co je zadáno není problém určit q a n
Mělo by ti vyjít:
$q=3\\n=7$

Tonda5 · 10. 10. 2012 18:19

↑ Cheop:

No vzorečky ovládám, ale jak dosadim čísla nevychází mi nic rozumného - prostě něco dělám špatně a stále to opakuji a nevim co (potřeboval bych postup, výsledky u příkladů mám, ale dostat se na ně)
Dík T.

Cheop · 10. 10. 2012 18:31 — Editoval Cheop (10. 10. 2012 18:32)

↑ Tonda5:
$q^n=\frac{a_n\cdot q}{a_1}\\q^n=\frac{13122q}{18}=729q$ - z předchozího příspěvku
$19674=18\cdot\frac{729q-1}{q-1}\\1093(q-1)=729q-1\\1093q-1093=729q-1\\364q=1092\\q=3$
$q^n=\frac{a_n\cdot q}{a_1}\\3^n=\frac{3\cdot 13122}{18}\\3^n=2187\\3^n=3^7\\n=7$

Tonda5 · 10. 10. 2012 20:36

↑ Cheop:
Díky, díky, chyboval jsem pomalu ve všem, hlavně v převádění z pavé strany do leva (u znaménka při roznásobení, ale i v postupu).
Dík T.

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2012 17:39

Geometrická posloupnost

#2 10. 10. 2012 17:56 — Editoval Cheop (10. 10. 2012 18:24)

Re: Geometrická posloupnost

#3 10. 10. 2012 18:19

Re: Geometrická posloupnost

#4 10. 10. 2012 18:31 — Editoval Cheop (10. 10. 2012 18:32)

Re: Geometrická posloupnost

#5 10. 10. 2012 20:36

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí