Matematické Fórum

Jak píšeš, stačí ověřit dvě vlastnosti. Předpokládám, že funkce f, g náleží tomu prostoru a dokazuju, že do něj náleží i h(x)=f(x)+g(x) a m(x)=k*f(x), kde k je libovolné reálné číslo.

U prvního prostoru mám 2h(x)-h(0)=2f(x)-f(0)+2g(x)-g(0)=3+3=6, což se nerovná 3, funkce h neleží v U, U není vektorový prostor.

U druhého příkladu se postupuje stejně, vyjde, že h do V náleží. Pak se musí ještě ověřit, že tam náleží m, ale to už je taky jenom dosazení.

Takovým jednoduchým poznávacím znakem vektorového podprostoru je, že v něm leží nulový vektor. V našem případě f(x)=0. Ta v U není, proto U není podprostor. V množině V sice nulová fce je, ale to nic neznamená, stejně musíme ověřit obě vlastnosti.