Matematické Fórum

arassidka · 28. 11. 2008 23:32

Pri zisťovaní údajov o ročnom počte narodených za roky 1978 až 1983 došlo k omylu. Namiesto počtu 1110 narodených detí v roku 1978 malo byť správne 1100 a v roku 1981 namiesto 1150 malo byť správne 1200.Ostatné údaje boli správne. Vieme, že pri použití nesprávnych údajov bol priemerný ročný počet narodených detí 1289 a rozptyl určený z početností detí narodených v týchto rokoch bol 30895.
Vypočítaj správny priemer a rozptyl narodených detí.

Ďakujem za pomoc

jelena · 30. 11. 2008 00:14

↑ arassidka:

Původní výpočet:

1978 narozeno 1110
1981 narozeno 1150
1979, 1980, 1982, 1983 - počet bezchybny (součet všech narozených v těchto letech označime za x)

průměr chybný = (součet narozených v letech 1978 až 1983) / (počet let)= (1110+1150+x)/6 = 1289

(2260+x)/6 = 1289, odsud určime x.

x=5474, tento údaj budeme používat v opravovaném výpočtu:

průměr spravný = (1100+1200+5474)/6 = 1295,7 (asi se to má zaokrouhlit na 1296)

Rozptyl (myslím, že ve výpočtech se má používat výběrový rozptyl):

$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n {\left(X_i - \overline{X}\right)}^2 = \frac{1}{n-1} \left[\sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}{\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)}^2\right]$ kopie z wikipedie

Budu používat tento vzorec:

$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n {\left(X_i - \overline{X}\right)}^2$

$30895=\frac{1}{6-1} \left[(1110-1289)^2+(1150-1289)^2 +Y\right]$ odsud vyjádřím Y, což je součet čtvrců rozdílů (průměr - i-tá hodnota) za léta, kdy to bylo bez chyby.

Vypočet opraveného rozptylu:

$S^2=\frac{1}{6-1} \left[(1100-1296)^2+(1200-1296)^2 +Y\right]$

Je možné, že používate jiný vzorec pro rozptyl (nepoužívate "výběrový rozptyl", kde je ve vzorci (n-1), ale rozptyl, kde je ve vzorci n). To si musíš ověřit v materiálech. ale postup výpočtu by měl být stejný.

-----------------
Vzkaz pro kolegy: tento příklad a také druhý příklad od stejné autorky asi do zajimavých příkladů se dostal omylem (zajimavé příklady nepatří do oblastí mého zajmu, jedině standardy :-)

fontina · 18. 12. 2008 15:25

Zdravím všechny! Chtěla bych někoho poprosit o vypočítání jednoho příkladu do statistiky a to:

Náhodná proměnná X má obecné normální rozložení se střední hodnotou 12 a rozptylem 9. Určete pravděpodobnost, že X nabude hodnoty:
a) menší než 12
b) menší než 15
c) kladné
d) v mezích od 9 do 18
e) větší než 6

DĚKUJI! fontina

jelena · 18. 12. 2008 17:33

↑ fontina:

Zdravím :-)

je potřeba mít tabulky: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prilohy/ … fault.aspx a postupovat dle vzoru: http://mathonline.fme.vutbr.cz/download … d_file=628 příklad 25.

Pokud se nepodaří, tak se ozví tady. Hodně zdaru :-)

fontina · 18. 12. 2008 18:45

Děkuji Jeleno, pomohlo, jen jestli bych mohla poprosit o vypočet e) větší než 16. To mi nevychází :-(

Marian · 18. 12. 2008 19:40

Dle mého názoru tato úloha, společně s několika dalšími, sem nepatří. Tato část fóra je vyhrazena netriviálním nebo jinak zajímavým úlohám z některé matematické oblasti.

Nebo se mýlím?

Lishaak · 18. 12. 2008 19:58

↑ Marian:
Je to tak. Nyni uz mam moderatorska prava i do sekce se zajimavymi priklady, cili prispevky jsen presunul.

jelena · 18. 12. 2008 21:42

↑ fontina:

V zadání máš větší, než 6, je to tak?

"Vetší, než 6" se počítá jako jev opačný k jevu "menší nebo rovno 6".

P (X>6) = 1 - P(X<=6) = 1 - F(6).

OK?

↑ Marian:, ↑ Lishaak:

Zdravím a děkuji za návrat do rozumného stavu :-) ostatně na to také upozorňuji na závěr příspěvku ↑ jelena:

fontina · 19. 12. 2008 09:38

Děkuji, Jeleno! Jsem to ale ... Místo 6 jsem pocítala pořad s 16 proto mi to nevycházelo. Pěkný den přeji. F.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2008 23:32

Štatistika - priemer a rozptyl

#2 30. 11. 2008 00:14

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

#3 18. 12. 2008 15:25

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

#4 18. 12. 2008 17:33

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

#5 18. 12. 2008 18:45

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

#6 18. 12. 2008 19:40

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

#7 18. 12. 2008 19:58

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

#8 18. 12. 2008 21:42

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

#9 19. 12. 2008 09:38

Re: Štatistika - priemer a rozptyl

Zápatí