Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 26. 10. 2012 13:35

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Limita postupnosti

Dobrý deň. Ako prosím dokázať, že platí

$\lim_{n\to \infty}(a_n.b_n)=\lim_{n \to \infty}(a_n).\lim_{n \to \infty}(b_n)$ ?

Podarilo sa mi dokázať, že limita "súčtu postupnosti" je súčet limít jednotlivých postupností. Pre súčin však obdobný dôkaz nefunguje.

Prosím nepíšte riešenie, ale len výstižný náznak.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 26. 10. 2012 14:18 — Editoval BakyX (26. 10. 2012 14:51)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Limita postupnosti

Tak už to asi mám. Keby to niekoho zaujímalo, napíšem môj dôkaz:

Lemma 1:

Ak $c \in \mathbb{R}$, tak $\lim_{n \to \infty}(a_n.c)=c.\lim_{n \to \infty}(a_n)$.

Dôkaz:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


Lemma 2:

Ak $\lim_{n \to \infty}(a_n)=\lim_{n \to \infty}(b_n)=0$, tak $\lim_{n \to \infty}(a_n b_n)=0$

Dôkaz:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


A teraz k samotnému dôkazu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson