Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 11. 2012 19:08
Konstrukční úloha
Zdravím,
dneska jsme psali čtvrtletku a jeden příklad mi stále dělá problém.
"V rovině jsou dány různoběžky p a q a bod A, který na nich neleží. Sestrojte čtverec ABCD tak, že B ∈ p a D ∈q."
Ať to není nějak zdlouhavé, předpokládejme, že objekty jsou v rovině dány tak, že úloha má alespoň jedno řešení.
Já jsem nepřišel po 40min na nic. :/
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#2 07. 11. 2012 19:12
Re: Konstrukční úloha
Otočením bodu B okolo A o +-90 stupňov dostaneme bod D.
Otočme preto priamku p okolo bodu A o +- 90 stupňov. Dostaneme body B1, B2. K ním nájdeme jednoznačne body C1,D1 resp. C2,D2.
Nakoľko otočením bodu D okolo A o -+90 stupňov dostaneme bod B, tak máme zaručené, že body D1, D2 budú ležať na q.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#4 07. 11. 2012 19:33
Re: Konstrukční úloha
↑ byk7:
Rozmysli si najprv otočenie, je to typický príklad naň :)
Odporúčam z knihy: Planimetria pro gymnázia (vydavateľstvo Prometheus)
Keď som si toto ja spätne skúsil rozmyslieť, tak nakoniec to vyzerá, že to máme v prípade požadovania štvorca ABCD jedno riešenie (alebo 0). Akonáhle požadujeme štvorec s vrcholmi A,B,C,D, tak sú to 2 riešenia (alebo 0)...No a riešenie to nemá práve vtedy, keď sú počiatočné priamky na seba kolmé.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline