Matematické Fórum

kreonis20 · 11. 11. 2012 18:24

Dobrý den, mohl mi,někdo, prosím řící, v čem dělám chybu při řešení toho příkladu?Mám řešit tuto rovnici nad tělesem $\mathbb{Z}_{7}$ : $2X^{T}+X\cdot \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2& 1 \\ 3 & 2 \\ \end{array} \right)=4X + \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 0&2\\ 2 & 3 \\ \end{array} \right)\cdot \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right)$
Postupoval jsem takto:
za matici X jsem si zvolim: $X = \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} a & b \\ c& d \\ \end{array} \right)$ a rovnici jsem upravoval takto:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 a & 2c \\ 2b &2 d \\ \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2a+3b & a+2b \\ 2c+3d & c+2d\\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 4a & 4b \\ 4c & 4d \\ \end{array} \right)+\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 2 \\ 0 & 4 \\ \end{array} \right)$ , čili ve finále jsem dospěl k řešení:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 4a+3b & a+2b+2c \\ 2b+2c+3d& c+4d \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 4a+2 & 4b+2 \\ 4c & 4d+4 \\ \end{array} \right)$ .Postupoval jsem správně nebo mám někde chybku?Nemohu se dopracovat k výsledku $X = \left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 3 & 4 \\ 1 & 2 \\ \end{array} \right)$ .Děkuji

Arabela · 11. 11. 2012 19:15

Ahoj ↑ kreonis20:,
prekontroluj si súčin posledných dvoch matíc v prvom riadku.
mne vyšlo v prvom riadku 2; 2 , ako aj Tebe, ale v druhom riadku 7; 11, zatiaľ čo Tebe (iba dedukujem, lebo sa mi to tu nezobrazilo celé) 0; 4 ...

kreonis20 · 11. 11. 2012 19:20

↑ Arabela:
Já to počítal už v tom $\mathbb{Z}_{7}$ právě

Arabela · 11. 11. 2012 19:26

↑ kreonis20:
aha... tak bude treba hľadať ďalej...

kreonis20 · 11. 11. 2012 19:28

↑ Arabela:
Už to právě projíždím asi dvě hodiny a pořád tu chybu né a né nalézt

kompik · 11. 11. 2012 19:43

↑ kreonis20:
WolframAlpha tvrdi ze to mas dobre. (Neviem ho donutit ratat v Z7, ale zvysok po deleni 7 si tam vies domysliet.)
2*transpose({{a,b},{c,d}})+{{a,b},{c,d}}*{{2,1},(3,2)}=4*{{a,b},{c,d}}+{{0,2},(2,3)}*{{2,4},(1,1)}
link

***************

Skuska:
2*transpose({{0,3},(4,3)})+{{0,3},(4,3)}*{{2,1},(3,2)}
link

4*{{0,3},(4,3)}+{{0,2},(2,3)}*{{2,4},{1,1}}
link

V oboch pripadoch modulo 7 vyjde
$\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$

kreonis20 · 11. 11. 2012 19:48

↑ kompik:
Takže ten výsledek je tedy:
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} 2 & 0\\ 2 & 2 \\ \end{array} \right)$ ?

kompik · 11. 11. 2012 19:53

↑ kreonis20:
Nie. Z Tvojich rovnic mi vyslo $X=\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ . Na tych linkach, co som tam dal, je skuska spravnosti - ci ked dosadime taketo X do lavej a pravej strany, tak vyjde to iste (modulo 7). Mozes to vyskusat vo WA aj pre ich maticu.

(BTW ak by niekto vedel, ako sa da Wolframu povedat, ze ma ratat v Z7, rad sa to dozviem.

*****

Ked pises maticu, nedavaj tam zbytocne na konci dalsi newline, potom je velka, t.j. napis
2 & 0\\
2 & 2
a nie
2 & 0\\
2 & 2\\

kreonis20 · 11. 11. 2012 19:58

↑ kompik:
Jo,děkuji moc ;-)

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 18:24

maticová rovnice

#2 11. 11. 2012 19:15

Re: maticová rovnice

#3 11. 11. 2012 19:20

Re: maticová rovnice

#4 11. 11. 2012 19:26

Re: maticová rovnice

#5 11. 11. 2012 19:28

Re: maticová rovnice

#6 11. 11. 2012 19:43

Re: maticová rovnice

#7 11. 11. 2012 19:48

Re: maticová rovnice

#8 11. 11. 2012 19:53

Re: maticová rovnice

#9 11. 11. 2012 19:58

Re: maticová rovnice

Zápatí