Matematické Fórum

kozoruzek · 02. 12. 2012 20:14

Obraz o výšce 1,4 m je zavěšen na stěně tak, že jeho spodní okraj je ve výšce 1,8 m
nad okem pozorovatele. Určete, v jaké vzdálenosti od stěny má pozorovatel stát, aby
viděl pod největším zorným úhlem.

BakyX · 02. 12. 2012 20:36 — Editoval BakyX (02. 12. 2012 20:37)

Ahoj.

Krok číslo 1, nakresliť si obrázok. To by nemal byť problém.

V druhom kroku je treba vyjadriť uhol, ktorý maximalizuješ pomocou konštánt a neznámej vzdialenosti pozorovateľa od steny, ktorú môžme označiť $d$ .

Používam označenie:

$P$ označuje "stred" oka pozorovateľa.
$O_1$ označuje spodný okraj obrazu.
$O_2$ označuje horný okraj obrazu.
$S$ označuje päta kolmice z $P$ na $O_1O_2$ (tj. $d=PS$ )

Zorný uhol je $\angle O_1PO_2$ . Potrebujeme vyjadriť napríklad jeho sínus. To môžme nasledovne:

1. Zo sínusovej vety pre $O_1O_2P$ ho vyjadríme cez $O_1O_2$ , $O_1P$ a $\sin(O_1O_2P)$ .
2. $O_1P$ vyjadríme ako preponu v pravouhlom trojuholníku.
3. $\sin(O_1O_2P)$ vyjadríme pomocou $PO_2$ a $SP$ .
4. $PO_2$ vyjadríme ako preponu v pravouhlom trojuholníku.

Možno je to príliš zložitý postup, ale funguje to...