Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 03. 12. 2012 21:28

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Nerovnosť - malé zovšeobecnenie úlohy z MO

Dobrý deň. Skúste si dokázať nasledovné zovšeobecnenie nerovnosti, ktorá bola použitá v našej matematickej olympiáde, konkrétne problém 4 z http://skmo.sk/dokument.php?id=387 :

Nech $x,y,z$ sú kladné reálne čísla. Ukážte, že aspoň jedno z čísel $x+y+z-xyz$, $xy+yz+zx-5$ je nezáporné.

Nie je to ťažké. Zaujímavé na tom je to, že metódy zo vzorových riešení predošlého problému na to nefungujú.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 04. 12. 2012 00:23

Brano
Příspěvky: 2650
Reputace:   229 
 

Re: Nerovnosť - malé zovšeobecnenie úlohy z MO

↑ BakyX:
Mohlo by tam byt aj $9$ v tom druhom cisle.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

#3 04. 12. 2012 00:29

Brano
Příspěvky: 2650
Reputace:   229 
 

Re: Nerovnosť - malé zovšeobecnenie úlohy z MO

Skus si dokazat, ze viac ako $9$ sa tam uz neda dat.

Offline

 

#4 04. 12. 2012 00:44

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Nerovnosť - malé zovšeobecnenie úlohy z MO

↑ Brano:

Tak to je skvelé, to mi mohlo napadnúť, že to ide EŠTE ĎALEJ zovšeobecniť. Ďakujem za pekné riešenie.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson