Matematické Fórum

honyik · 11. 12. 2012 21:40 — Editoval honyik (11. 12. 2012 22:53)

Zdravim,
potřeboval bych prosím poradit s výpočtem těchto příkladů:

$\lim_{x\to0} (\frac{1}{ln (x+1)}-\frac{1}{x})$ - Vyřešeno

$\lim_{x\to0} \frac{6x - sinh (x)}{tanh (x) - x}$ - Přejít na příklad

Výsledek má vyjít mínus nekonečno, nejsem si opět jistý s postupem, jak k tomu výsledku mám dojít.

Blackflower · 11. 12. 2012 22:02

↑ honyik: Ja som si to upravila na spoločného menovateľa, tak mi to vychádza $\frac{0}{0}$ . Potom L'Hospital, úprava zlomku, zase vychádza $\frac{0}{0}$ , takže ešte raz L'Hospital.
Asi sa to dá aj jednoduchšie, ale takto to vychádza určite.

Honza90

↑ honyik:
výraz v limitě vezmu jako (a - b) a rozšířím to takto složeným zlomkem:

$(a-b)\cdot \frac{\frac{1}{ab}}{\frac{1}{ab}} = \frac{\frac{1}{b}-\frac{1}{a}}{\frac{1}{ab}}$

pak po asi čtyřech Lopitalech mi vyšlo 1/2. Za výsledek neručím, za postup ano.

honyik · 11. 12. 2012 22:24

Díky za pomoc ;) Výsledek vyšel 1/2.

Počítal jsem to stejně jako Blackflower, jen jsem si neuvědomil, že mám upravit zlomek, proto jsem se sekl.

Blackflower · 11. 12. 2012 22:29

↑ honyik: Aj wolframu to tak vyšlo a od toho som sa odvíjala :)

honyik · 11. 12. 2012 22:52 — Editoval honyik (12. 12. 2012 00:48)

Další příklad, se kterým si nevím rady:

$\lim_{x\to0} \frac{6x - sinh (x)}{tanh (x) - x}$

jelena · 12. 12. 2012 20:57

↑ honyik:

Zdravím,

je třeba se podívat na hodnoty hyperbolických funkcí a ověřit si, zda je splněn předpoklad pro použití l´Hospital. Potom ho tedy použit (je možné, že nejdřív je vhodné přepsat hyperbolické funkce podle vztahů v odkazu - např. pro určování hodnot to je určitě pohodlnější přes vztahy s $e^x$ ).

V každém případě je vhodné do tématu dávat jen jednu úlohu, jinak se to zatoulává. Dekuji.

honyik · 12. 12. 2012 21:33

Po dlouhém rozespisování a upravách jsem nakonec došel k výsledku $\infty$ .

Díky moc za radu

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2012 21:40 — Editoval honyik (11. 12. 2012 22:53)

Limita - l'Hospitalovo pravidlo

#2 11. 12. 2012 22:02

Re: Limita - l'Hospitalovo pravidlo

#3 11. 12. 2012 22:14 — Editoval Honza90 (11. 12. 2012 22:15)

Re: Limita - l'Hospitalovo pravidlo

#4 11. 12. 2012 22:24

Re: Limita - l'Hospitalovo pravidlo

#5 11. 12. 2012 22:29

Re: Limita - l'Hospitalovo pravidlo

#6 11. 12. 2012 22:52 — Editoval honyik (12. 12. 2012 00:48)

Re: Limita - l'Hospitalovo pravidlo

#7 12. 12. 2012 20:57

Re: Limita - l'Hospitalovo pravidlo

#8 12. 12. 2012 21:33

Re: Limita - l'Hospitalovo pravidlo

Zápatí