Matematické Fórum

kuba · 12. 12. 2008 10:48

lidi, dokaže někdo vyřešit tenhle příklad?? Bo ja sem z toho v lese, fakt nemam rad zkouškové období, nic se nestihá.... no sorry, že si stěžuju, ale skuste to někdo vyřešit, prosím a když by jste to tu podrobně rozepsali, vůůůůůůbec bych se nezlobyl..... :)

Pavel Brožek

Z pravidel:

3. Dát tématu co nejkonkrétnější název (tedy ne „přijímačky na VŠ“ ale „Binomický rozvoj“). Nepiště dále název tématu velkými písmeny, větší pozornost si tím nezasloužíte.

Vyřešit tuto úlohu dokáže jistě mnoho členů fóra. Pochybuji ale, že porušováním pravidel zvýšíš pravděpodobnost toho, že úlohu někdo vyřeší a napíše ti řešení.

Pouze ti doporučím nastudovat si něco o Gramm-Schmidtově ortogonalizaci, není to nic těžkého, postup je pak myslím přímočarý.

lukaszh

↑ kuba:
Máš zadanú nejakú bázu a ty z nej chceš urobiť ortonormálnu.
1. vektor
Prvý vektor získaš tak, že normalizuješ prvý vektor zadanej bázy na jednotkovú dĺžku. Pre vektor platí:
$||\mathbf{x}||^2=(\mathbf{x},\mathbf{x})$
Skalárny súčin máš zadefinovaný (ešte by bolo treba zistiť, či ide skutočne o skalárny súčin), stačí dosadiť:
$(\mathbf{a},\mathbf{a})=2\[(-1)^2+1\]\[(-1)^2+1\]+1+2$2^2+1$$2^2+1$=59\nl||\mathbf{a}||^2=59\quad\Rightarrow\quad||\mathbf{a}||=\sqrt{59}$
Hľadaný polynóm je
$\mathbf{q}_1(x)=\frac{1}{\sqrt{59}}$x^2+1$$

Ďalšie vektory budeš riešiť podobne s využitím projekcie:
$\text{proj}\,(\mathbf{b})=\frac{(\mathbf{a},\mathbf{b})}{(\mathbf{a},\mathbf{a})}\mathbf{a}$
ortogonálny vektor je:
$\mathbf{b}'=\mathbf{b}-\text{proj}\,(\mathbf{b})$
a znormalizuješ:
$\mathbf{q}_2(x)=\frac{\mathbf{b}'}{||\mathbf{b}'||}$

kaja.marik · 12. 12. 2008 15:20

Jeste bych pripsal k radam od kolegu, ze v praxi je nekdy lepsi nejprve ortogonalizovat a tepve potom vektory zkratit na jednotkovou delku.

Tomsus · 12. 12. 2008 17:56

↑ lukaszh:
$||\mathbf{x}||^2=\mathbf{x}^T\mathbf{x}=(\mathbf{x},\mathbf{x})$ a tato rovnost opravdu plati? (mam na mysli konkretne to $\mathbf{x}^T\mathbf{x}$

lukaszh · 12. 12. 2008 19:21

↑ Tomsus:
Áno platí.

Tomsus · 13. 12. 2008 00:56

↑ lukaszh:
Jestli se nemylim, tak s jinym, nez standardnim skalarnim soucinem to neni pravda

lukaszh · 13. 12. 2008 10:36

↑ Tomsus:
Áno, ja som si neuvedomil, že pracujem s iným skalárnym súčinom. Už som to editoval ;-)

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2008 10:48

* vyřeší_toto_někdo??? *

#2 12. 12. 2008 13:00 — Editoval BrozekP (12. 12. 2008 13:01)

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

#3 12. 12. 2008 14:47 — Editoval lukaszh (13. 12. 2008 10:36)

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

#4 12. 12. 2008 15:20

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

#5 12. 12. 2008 17:56

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

#6 12. 12. 2008 19:21

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

#7 13. 12. 2008 00:56

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

#8 13. 12. 2008 10:36

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

Zápatí

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2008 10:48

***** vyřeší_toto_někdo??? *****

#2 12. 12. 2008 13:00 — Editoval BrozekP (12. 12. 2008 13:01)

Re: ***** vyřeší_toto_někdo??? *****

#3 12. 12. 2008 14:47 — Editoval lukaszh (13. 12. 2008 10:36)

Re: ***** vyřeší_toto_někdo??? *****

#4 12. 12. 2008 15:20

Re: ***** vyřeší_toto_někdo??? *****

#5 12. 12. 2008 17:56

Re: ***** vyřeší_toto_někdo??? *****

#6 12. 12. 2008 19:21

Re: ***** vyřeší_toto_někdo??? *****

#7 13. 12. 2008 00:56

Re: ***** vyřeší_toto_někdo??? *****

#8 13. 12. 2008 10:36

Re: ***** vyřeší_toto_někdo??? *****

Zápatí

* vyřeší_toto_někdo??? *

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *

Re: * vyřeší_toto_někdo??? *