Matematické Fórum

1)

vem si, že to je

A derivuješ to jako složenou funkci.

↑ lukaszh:

Ah, pardon, prehledl jsem.

AHA ! díky !
na to jsem taky asi mohl přijít sám ...
ještě jednou díky

no teď jsem se k tý definici musel vrátit protože, já mam taky napsanje ten 2. vzorec...

ttopi : kde si vzal "4/2 "x odmocnina z 5 ??

↑ ttopi:
Už to, že ti vyšlo to isté zrejme nebude náhoda. Derivácia je definovaná dvoma spôsobmi. Prvý je derivácia funkcie ako funkcia:

Výpočtom tejto limity ti vyjde nová funkcia. Nie číslo. Druhá je derivácia funkcie v bode. Výpočtom tejto ti vyjde konkrétne číslo - derivácia v bode:

Keďže ↑ kotry: sa pýta na deriváciu v konkrétnom bode, použil som druhú definíciu. Ty si vytvoril nejaký hybrid definície, a to už by mohlo byť v rozpore z dôkazom, keďže na dôkaz sa musia používať zadefinované pojmy.

↑ ttopi:
Tak keď ste to dělali tak, tak to tak dělej, ale tie definície sú definície. Z nich deriváty sú deriváty.

↑ ttopi:
Mohol by si mi prosím ťa ukázať tú definíciu. Podľa mňa má ta definícia byť taká ako som uviedol. Tá tvoja vychádza z druhej substitúciou:

Áno tak to je, ale pôvodná definícia je taká aká je. Deriváty môžem robiť len z definície počas výpočtu. Viem, že to je puntičkárske, ale chceme to poriadne dokázať, no nie?

↑ lukaszh:

No ano, já vím, že se vychází z počátku z toho, co jsi napsal ty, ale konečná podoba, kterou jsem uvedl já, je sama o sobě definicí a to postačující.

Mě to trochu připadá, jakobys chtěl, aby se na ZČ počítaly objemy těles přes integrály, protože přece vzoreček pro obsah kruhu je odvozen z integrálu a bez něj by se na ten vzorec asi nepřišlo.

Neboli chci tím říct, že pokud něčeho využiješ pro vznik něčeho nového, i to nové je samo o sobě pravdivé a není to žádný hybrid, jako jsi to nazval ty.

Hezký zbytek dne :-)

↑ ttopi:
Ahoj,
myslím, že túto diskusiu by sme neskončili ani za rok :-) Áno, vzorce je možné používať pri výpočtoch, ale toto bol dôkaz, tak to treba riešiť od začiatku. Aj tak myslím, že už je to zbytočné riešiť lebo podstatu chápeme obaja, len mi ide o to, že hneď na začiatku svojho dôkazu si neuviedol základnú definíciu derivácie. Ale to je jedno, už sa mi to nechce riešiť :-))

↑ lukaszh:

Neřekl bych, že to bude rozdíl v regionech, spíš ve vyučujících nebo učebnicích. My jsme si na střední uváděli obě definice jako ekvivalentní (ve středoškolské učebnici je uvedena ttopiho definice). Na vejšce v matematický analýze tu tvoji, v učebnicích co mám k matematické analýze je také ta tvoje. Druhá definice je vždy uvedena jako poznámka.

Když se ale podíváš na derivaci ve směru, pak se použije něco na způsob ttopiho definice (h se násobí vektor, který udává směr, ve jmenovateli je pak norma h). Proto mi asi přišlo, že je ta definice častější, protože to teď ve škole pořád děláme.