Matematické Fórum

alofokolo · 25. 02. 2013 21:46

Dobrý večer. Potřeboval bych pomoci s tímto lomeným výrazem :
$(\frac {8x}{x^2-4} - \frac {2x}{-2-x}) : (1-\frac 2 {x-2})$
Zkoušel jsem jej spočítat, ale mám to určitě špatně...
(roznásobení závorek) : $\frac {8x}{(x-2)\cdot (x+2)} - \frac {2x}{-(2+x)} : \frac {1\cdot (x-2)-2}{x-2}$
$\frac {-8x-2x\cdot (x-2)}{(x-2) \cdot - (2+x)} : \frac {1\cdot (x-2) -2} {x-2}$
(Po vyškrtání závorek) : $=\frac {-2\cdot (-8x-2x)}{-(2+x)}$
Výsledek podle knihy :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 25. 02. 2013 22:55

Zdravím,

upravila bych: $- \frac {2x}{-(2+x)}=+\frac {2x}{(2+x)}$
potom (ještě závorky):
$$\frac {8x}{(x-2)\cdot (x+2)} + \frac {2x}{(2+x)}$ : \frac {1\cdot (x-2)-2}{x-2}$ . první závorka je na společný jmenovatel:
$\frac {8x+2x(x-2)}{(x-2)\cdot (x+2)}=\frac {8x+2x^2-4x}{(x-2)\cdot (x+2)}$
Mám dojem, že zde byl trochu problém při roznásobení závorek - tak? Také nezapomenout druhý zlomek převrátit a změnit dělení na násobení převráceným, jelikož je v zápisu "dělení zlomků" :
V pořádku? Děkuji.

marnes · 25. 02. 2013 22:57

↑ alofokolo:

$\frac {-8x-2x\cdot (x-2)}{(x-2) \cdot - (2+x)} : \frac {1\cdot (x-2) -2} {x-2}$ sem bych řekl OK, teď ale musíš v jednotlivých čitatelích nejdříve provést úpravy - roznásobit, odstranit závorky, zjednodušit a hlavně rozložit na součin, až pak teprve můžeš krátil

alofokolo · 25. 02. 2013 23:18

↑ jelena:

Ano, s těmi závorkami mám problém pořád, a občas taky zapomenu převrátit zlomek, jako zrovna teď. Po úpravách, která jsem s Vaší pomocí provedl, mi vyšlo : $\frac {8x + 2x^2-4x}{x+2}\cdot \frac {1}{x-4}$

Je to správně? Omlouvám se, ale odpovídat dále budu moci nejspíš až zítra večer, už se mi chce vážně spát :)

jelena · 25. 02. 2013 23:23

$\frac {8x + 2x^2-4x}{x+2}\cdot \frac {1}{x-4}=\frac {2x^2+4x}{x+2}\cdot \frac {1}{x-4}$

ano, když ještě vytkneš v čitateli 2x, tak řešení hotovo + podmínky.

už se mi chce vážně spát :)

také tak, dobrou noc :-)

alofokolo

A jaký je rozdíl mezi $\frac {8x + 2x^2-4x}{x+2}\cdot \frac {1}{x-4}$ a $\frac {-8x - 2x^2+4x}{-(2+x)}\cdot \frac {1}{x-4}$ ? Podle Jeleny jsem dostal 1. výsledek, a když jsme pokračoval ve svém výpočtu, opraveném Marnesem, dostal jsem 2. výsledek.

Edit. : řešení už mi sedí a podmínky budou $x\ne+-2,+4$

Edit2 : je výsledek stejný, když mi při prvním výpočtu vyšlo $\frac {2x}{x-4}$
a podle druhého $\frac {-2x}{-x+4}$ ?
Děkuji oběma za pomoc.