Matematické Fórum

alofokolo

Dobrý večer. Potřeboval bych pomoci s úkolem : " Jaký musí mít nejmenší poloměr kruhové desky, aby se z něho dal vyříznout rovnostranný trojúhelník a straně 12cm? Načartni obrázek. "

Předpokládám, že se bude vycházet z kružnice opsané.
Vypočítal jsem si z trojúhelníku výšku a následně obsah, ale nevím jak dál.

$6^{2}+x^{2}=12^{2}$
$\sqrt{108}=10.39$
$S=\frac {{12}\cdot {10.39}}2 = 62.34$

Arabela · 27. 02. 2013 21:20

Ahoj ↑ alofokolo:,
myslím, že počítať obsah trojuholníka nebolo potrebné. Ale môžeš využiť tú vypočítanú výšku. V rovnostrannom trojuholníku výšky splývajú s ťažnicami a stred kružnice opísanej je totožný s ťažiskom. Takže polomer r opísanej kružnice bude 2/3 z tej vypočítanej výšky.

Freedy · 27. 02. 2013 21:21 — Editoval Freedy (27. 02. 2013 21:22)

Proč to nepočítat úvahově?

Udělej si kruh a do něj vepiš rovnostranný trojúhelník:

Potom vidíš že je zde nejdelší strana trojúhelník ABS strana AB = 12 cm.
A zbylé dvě strany jsou stejné. A to je hledaný poloměr kružnice.
Takže stačí vyjít z kosinové věty:

$(12)^2 = x^2 + x^2 - 2x^2*\cos (120°)$

EDIT: :D samozřejmě že 2/3 výšky... Já to tady řeším složitě, ale bylo to to první co mě napadlo

alofokolo · 27. 02. 2013 21:34

↑ Arabela:
Děkuji, to mě nenapadlo :).
↑ Freedy:
Nemám ponětí o kosinové větě :) nic takového jsme ještě ve škole nebrali, ale také děkuji za ochotu :).

Freedy · 27. 02. 2013 21:42

alofokolo: nejde o to co se naučíš ve škole. Jde o to co umíš, a zda to umíš použít. V tomto případě to byl obtížnější způsob řešení ale neuvěžoval sem nad tím příkladem moc.. tak sem vzal to první co mě napadlo

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2013 21:03 — Editoval alofokolo (27. 02. 2013 21:04)

Kružnice opsaná

#2 27. 02. 2013 21:20

Re: Kružnice opsaná

#3 27. 02. 2013 21:21 — Editoval Freedy (27. 02. 2013 21:22)

Re: Kružnice opsaná

#4 27. 02. 2013 21:34

Re: Kružnice opsaná

#5 27. 02. 2013 21:42

Re: Kružnice opsaná

Zápatí