Matematické Fórum

Akinimod · 21. 03. 2013 22:25

Ahoj, chtěla jsem se zeptat, zda-li by mi někdo nepomohl s těmito příklady. :)

Katsushiro

Nemám teď moc času. abych to řešil, ale poradím ti - z rovnice přímky si vyjádříš x, dosadíš do rovnice hyperboly, vyjádříš si diskriminant a chceš aby ta rovnice měla jen jedno řešení => diskriminant = 0. Takže vyřešíš ještě tuhle druhou rovnici a mělo by ti vyjít řešení ;-)

První příklad:

$2x+y+c = 0 \Rightarrow x = \frac{-y-c}{2}$
$\frac{x^2}{90}-\frac{y^2}{36} = 1$
$\frac{(\frac{-y-c}{2})^2}{90}-\frac{y^2}{36} = 1$
$36*(\frac{-y-c}{2})^2 - 90y^2 = 90*36$
$4*\frac{y^2-2yc+c^2}{4}-10y^2=10*36$
$-9y^2-2yc+c^2-360=0$
$D = 4c^2-4(-9c^2+3240)=4c^2+36c^2-12960 = 40c^2 -12960 = c^2 - 324$
$c^2 - 324 = 0$

$D_D=1296$
$c_1=18$
$c_2=-18$

Druhý příklad řešíme podobně, prostě vyjádříme x z přímky, dosadíme do hyperboly a uvidíme, jestli nám vyjde diskriminant menší, roven nebo větší než nula ;-)

$28x-15y+12=0 \Rightarrow x = \frac{15y-12}{28}$
$-\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16} = 1$
$-\frac{(\frac{15y-12}{28})^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$
$-\frac{225y^2-216}{7056}+\frac{y^2}{16}=1$
$31y^2-1140=0$
$D=4*31*1140 = 141360$

D > 0 => Mají 2 společné body =>p je sečna hyperboly

Jinak, pokud mám někde chybu, opravte mě, v tuhle dobu už za sebe neručím :D

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2013 22:25

Hyperbola

#2 22. 03. 2013 00:24 — Editoval Katsushiro (22. 03. 2013 01:03)

Re: Hyperbola

Zápatí