Matematické Fórum

hlupucky · 23. 11. 2007 23:36

mohli by ste my popisat priebeh funkcie:::

y= e^x zlomok x+1 dakujeeeem setko co je potrebne a aj nakreslit graf

y=(e^x)/(x+1)
alebo y=\frac{e^x}{x+1}, newiem, ako sa to sprawne pise

jelena · 24. 11. 2007 00:46

hlupucky napsal(a):
mohli by ste my popisat priebeh funkcie:::

y= e^x zlomok x+1 dakujeeeem setko co je potrebne a aj nakreslit graf

y=(e^x)/(x+1)
alebo y=\frac{e^x}{x+1}, newiem, ako sa to sprawne pise

$y=\frac{e^x}{x+1}$

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=577 tady je podrobny postup - zkus zacit a napis prosim, co nejde - zda neni jasne "CO" nebo "JAK" :-)

Pomoc se urcite dostavi:-)

Graf - pokud nemas zadny program pro kresleni grafu, staci i EXCEL (musis pouze dat pozor na definicni obor). Nebo tu jedna kolegyne doporucovala matmat - je jednoduchy a bohate postaci
http://www.slunecnice.cz/sw/matmat/

hlupucky · 24. 11. 2007 13:46

takze zatial wdaka, takze som uz urcil definicny obor , d(f)=(-nekonecno, -2), (-2, +nekonecno)
Dalej som nasiel jednostranne v bode -2 sparva, ze to je -nekonecno
-2 zlava, ze to je +nekonecno
potom limity na zaciatku d(f) = -nekonecno a
konci d(f) = +nekonecno
Potom som nasiel ASS pre k1=-1
q1=2
takze priamka ASS je y=2-x

a este som urobil 1. derivaciu funkcie .potom polozim derivaciu rovnu nule a wypocitam nejake body stacionarne
body. Mne to wyslo takto::: -4x-x^2-3=0 tu som polozil prvu derivaciu rovnu nule
a dopocital som. Rozlozil som to na -(x+3)(x+1)=0
a dalej 3+x=0 a z toho dalej x=-3
a dalsie x+1=0 a z toho dalej x=-1

a tam mi tie body rozdelia definicny obor. No a tam dalej sa newiem pohnut, ze na ake hodnoty nam rozdeli ten
definicny obor. Delime ten prwy definicny obor, ktoy som urcil na zaciatku, alebo wytworime nowy definicny obor z tychto hodnot, ktore nam wysli po prwej derivacii funkcie???, a poto zasa to same pre druhu derivaciu, aby som mohol nakoniec urcit Lokalne maximum a Lokalne minimum a dalej konkawnost a konwexnost .
Prosim, ci mi s tym niekto nepomoze. Dakujeeem.
A este je tam toho dost na pocitani, len som nejake weci preskocil Mam wobec to co som t napisal sprawne?

jelena · 24. 11. 2007 14:02

Mam nedobre tuseni, ze kazdy resime jiny priklad. V zadani mas y=(e^x)/(x+1) nebo ne?
Bod nespojitosti x = -1, derivace bude jina :-(

Napis, prosim, zadani prikladu, ktery resis - podle toho, co pises, to je nejaky jiny zlomek.

hlupucky · 24. 11. 2007 14:16

jaaaj sorac, sa welmi osprawedlnujem. Mam z toho riadny chaos. Asi by som mal pocitat len jeden priklad. Totizto musim wypocitat 6 priebehow funkcie a asi som tu pisal o niecom inom, ale wdaka, ze ma upozornujes.
to o com som pisal je priebeh funkcie

$y=\frac{3-x^2}{x+2}$

to je to zadanie, s ktorym mam tiez problemy. A popisal som to o trosku wysie. Wdaka

jelena · 24. 11. 2007 14:56 — Editoval jelena (24. 11. 2007 14:57)

Ale, pocitat muzes, co si prejes, akorat na zacatek zpravy napis zadani :-). tak tedy:

$y=\frac{3-x^2}{x+2}$

Jelikoz bych se udrela, kde je citat, kde je odpoved - rozdelime to jazykove - to stredoswedsky je tvoje, cesky :-) moje

Ted k tvemu vypoctu:

d(f)=(-nekonecno, -2), (-2, +nekonecno) - OK
Dalej som nasiel jednostranne v bode -2 sparva, ze to je -nekonecno OK
-2 zlava, ze to je +nekonecno OK

potom limity na zaciatku d(f) = -nekonecno konci d(f) = +nekonecno

Tady se overuje, zda neni asymptota se smernici - to jeste doplnim.

Potom som nasiel ASS pre k1=-1
q1=2
takze priamka ASS je y=2-x

a este som urobil 1. derivaciu funkcie. potom polozim derivaciu rovnu nule a wypocitam nejake body stacionarne body.
Mne to wyslo takto::: (-4x-x^2-3)/(x+2)^2=0 to jsme trochu upravila, abz 1. derivace bzla uplna
tu som polozil prvu derivaciu rovnu nule a dopocital som. Rozlozil som to na -(x+3)(x+1)=0
a dalej 3+x=0 a z toho dalej x=-3
a dalsie x+1=0 a z toho dalej x=-1

To je vsechno dobre, takto zjistujes body podezrele z extremu, jinak receno staacionarni body. Ted budeme overovat, zda to je lokalni max nebo mi nebo inflexni bod. Budeme overovat znamenko derivace pred a po stacionarnim bodu (pokud nepujde urcovat znamenko pouze pohledem na zapis finkce, tak pro zacatek dosazj do derivace hodnoty pro x pred a po stacionar. bodem - to je polopaticka rada)
Zmena znamenka bude znamenat min nebo max.

a tam mi tie body rozdelia definicny obor. No a tam dalej sa newiem pohnut, ze na ake hodnoty nam rozdeli ten definicny obor. Delime ten prwy definicny obor, ktoy som urcil na zaciatku, alebo wytworime nowy definicny obor z tychto hodnot, ktore nam wysli po prwej derivacii funkcie???,

S definicnim oborem to nema co spolecneho, definicni obor funkce a jeji prvni derivace je stejny - koukej pouze na zadani funkce a na zapis derivace - mame tam zlomek s jmenovatelem a ten ma vliv na definicni obor.

a poto zasa to same pre druhu derivaciu, aby som mohol nakoniec urcit Lokalne maximum a Lokalne minimum a dalej konkawnost a konwexnost .

V podstate ano - urcis druhou derivaci, prekontrolujes jiz nalezene stacionarni body, 2. derivace tam nesmi byt nula. Jak bude 0, tak to je podezreni na inflexni bod. 2. derivace se rovna 0 - inflexni bod a znamenko pred a za inflexnim bodem - konvexnost, konkavnost

A este je tam toho dost na pocitani, len som nejake weci preskocil Mam wobec to co som t napisal sprawne?

Neco jo - derivovat umis, ale mas trochu problem s praktickym pouzitim derivace a s interpretaci vysledku derivace. To se poda :-)

Zatim to pooprav a ja se zamerim na asymptoty a na pruseciky - jinak vsechno mas, do zitrka to budes umet :-)

hlupucky

asi to budem mat problem dat do druhej derivacie tu prvu derivaciu. Mam wysledok, ale nijako sa k nomu newiem dopracowat. Som myslel, ze wiem, ale asi som sa mylil. Stale my wyjde daco ine. Nemohola by si mi troska pomoct. Som zistil, ze asi budes welmi dobra w tom co robis

y´=\frac{-4x-x^2-3}{(x+2)^2} mozes mi to pomoct dat do druhej deriwacie??

jelena · 24. 11. 2007 20:52 — Editoval jelena (24. 11. 2007 21:44)

$y'=\frac{-4x-x^2-3}{(x+2)^2}$

$y''=\frac{(-4-2x)(x+2)^2 - (-4x-x^2-3)2(x+2)}{(x+2)^4}$

$y''=\frac{(-4-2x)(x+2) - (-4x-x^2-3)2}{(x+2)^3}$

$y''=\frac{-2}{(x+2)^3}$

jelena · 24. 11. 2007 22:38 — Editoval jelena (25. 11. 2007 12:17)

$y''=\frac{-2}{(x+2)^3}$ druhou derivaci tedy mame zapornou pro kazde x od -2 do + oo, zde je funkce konkavni, a kladnou druhou derivaci od -oo do -2 - zde je funkce konvexni. Funkce nema inflexni bod.

Jeste jsem chtela vysvetlit asymptoty - vypocitano to mas dobre, ale mas trochunejasno v chovani funkce na koncich definicniho oboru - o chovani funkce v -oo, +oo muzeme spolehlive hovorit, pouze, kdyz limita funkce neni neurcita, tj neni treba (oo - oo).
Vice "spolehlive" je posuzovat asymptoty funkce pri x k + oo, -oo.

Asymptoty

a) vertikalni asymptota v bode nespojitosti x = -2

b) asymptota se smernici y = kx + q ?

$k=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}= \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3-x^2}{(x+2)x}\nl lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3-x^2}{(x+2)x}\nl k =-1$

k=-1, hledama q

$q=\lim_{x\rightarrow\infty}(f(x)-kx)= \lim_{x\rightarrow\infty}=\lim_{x\rightarrow\infty}(\frac{3-x^2}{(x+2)} - (-1)x)\nl q =2$

asymptota y = -x+2 - coz bylo u tebe dobre.

Pruseciky s osou - dosadit za x 0, za y 0 a dopocitat souradnice, to jiste zvladnes.

ted jeste graf

hlupucky · 25. 11. 2007 13:46

takze vypocital som prusecniky s osou x, ak dosadim za x=0 a dopocital som, ze je to y=\frac{3}{2}
y, ak dosadim za y=0 a dopocital som, ze je to x=\sqrt3
, takze mi wysiel priesecnik s osou x: P[0,\frac{3}{2}]
osou y: P[\sqrt3,0]

je to takto sprawne??

alebo je tam priesecnik P[\sqrt3,\frac{3}{2}]

a este jedna otazka. Priesecniky so suradnicowym systemom nazywame aj nulove body??, alebo je to nieco ine?

jelena · 25. 11. 2007 14:15

hlupucky napsal(a):
takze vypocital som prusecniky s osou x, ak dosadim za x=0 a dopocital som, ze je to $y=\frac{3}{2}$
y, ak dosadim za y=0 a dopocital som, ze je to $x=\sqrt3$ , $x=-\sqrt3$
, takze mi wysiel priesecnik s osou x: P[0,3/2]
osou y: P1[ $-\sqrt3$ ,0] P2[ $\sqrt3$ , 0)

je to takto sprawne??

a este jedna otazka. Priesecniky so suradnicowym systemom nazywame aj nulove body??, alebo je to nieco ine?

Opravila jsem to primo v citatu - pruseciku s osou x MUSI byt 2, nebot resis (3-x^2) =0, pozor na to.

Nulove body funkce?? - rekla bych, ze tomu muzes tak rikat pro osu x - to je bod, ve kterem funkce nabyva nulovych hodnot (y=0), nejsem si jista, zda to muzeme pouzit i pro y - radej bych tomu rikala prusecik s osou x nebo prosicik s osou y.

hlupucky · 25. 11. 2007 17:12

co plati pri urcowani parnosti a neparnosti funkcie??? mne wyslo. ze funkcie neni ani parna a ani neparna

jelena · 25. 11. 2007 17:27 — Editoval jelena (25. 11. 2007 17:30)

Je to spravne (vidis, to jsme vynechali) - predpokladam, ze jsi overoval pro xa pro -x - a je to videt i na grafu.
A ani periodicka :-)

Overovani parnosti - neparnosti
$f(x)=\frac{3-x^2}{x+2}$

$f(-x)=\frac{3-x^2}{-x+2}$

a pak hledime zda je f(x) totez co f (-x) - nemame
nebo f(-x) = -f(x) take nemame

hlupucky · 25. 11. 2007 18:09

tento graf je pre tuto funkciu, ktoru sme pocitali???

nemohla by si my wyswetlit, aky je postup pri kresleni grafu???, co kreslime ako prwe a cim dalej postupujeme, aby mi wysiel tento graf, ktory je zobrazeny na tejto stranke?

jelena · 25. 11. 2007 18:23

Ano - Je

Ja jasem to kreslila ve vykreslovaci - to je ten odkaz na program matmat.

Jinak rucne kreslime tak, ze
a) na ose x v nejakem rozumnem meritku naznacime to, co mame - hodnoty x pro extremy, pro pruseciky, pro bod nespojitosti
b) pokud mame asymptoty, tak zakreslime primky asymptot - v bode nespojitosti bude vertikala, dalsi - to co mame - my treba -1x+2 (to je primka, tak nakreslime)
c) ted naznacime veskere limity, co mame - v bode nespojitosti zprava, zleva, na koncich intervalu - podel asymptot
d) pomocni obloucku naznacime max a min - je dobre, kdyz mame alespon hruby odhad y pro vrcholy, oblasti, kde klesa nebo roste naznacime pouze sipkou, konvexni, konkavni - zase obloucky (konvexni je podobne jako max a konkavni jako min)
e) inflexni bod musi odpovidat prechodu - konvexni, konkavni
f) ted to spojime, at je to esteticke

Hodne zdaru :-)

hlupucky

no tak sa zase musim powedat, ze niecomu nerozumiem a chcem sa nieco opytat. Musim sa wratit o krok nazad a mam niekolko dotazov

takze po 1. pri prwej deriwacii urcujeme, kde je funkcia rastuca, a kde klesajuca, a kde ma LM a Lm
doratal som sa k wysledku, ze rastuca je v bodoch (-3,-2) a v (-2,-1)
klesajuca je v (-nekonecno, -3) a v (-1, +nekonecno)

a este mam zistit, kde ma lokalne maximum a kde lokalne minimum malo by to wysjt, ze lokalne maximum LM je w bodoch (-1,2) a lokalne minimum Lm w bodoch (-3,6) a akosi zatial newiem, ako sa k tym hodnotam dostanem. Mohly by ste mi to wyswetlit?
a po 2. pri druhej deriwacii mam zistit, kde je funkcia konkawna a kde je konwexna. Ale to uz asi mame, ze
w bode (-2, +nekonecno) je konkavna
w bode (-nekonecno, -2) je konwexna

jelena · 27. 11. 2007 12:53 — Editoval jelena (27. 11. 2007 12:54)

hlupucky napsal(a):
takze po 1. pri prwej deriwacii urcujeme, kde je funkcia rastuca, a kde klesajuca, a kde ma LM a Lm
doratal som sa k wysledku, ze rastuca je v bodoch (-3,-2) a v (-2,-1)
klesajuca je v (-nekonecno, -3) a v (-1, +nekonecno)

a este mam zistit, kde ma lokalne maximum a kde lokalne minimum malo by to wysjt, ze lokalne maximum LM je w bodoch (-1,2) a lokalne minimum Lm w bodoch (-3,6) a akosi zatial newiem, ako sa k tym hodnotam dostanem. Mohly by ste mi to wyswetlit?

Podle znamenka derivace urcujes, kde funkce klesa, kde roste, to mas OK.
Kde je derivace rovna 0, tam jsou body zatim podezrele z LM, Lm - definitivni rozhodnuti padne tak, ze prvni derivace v techto bodech meni znamenko a druha derivace neni 0 (je kladna pro minimum a zaporna pro maximum)
jeste spravne (nemyslim cesky nebo stredoswedsky, ale matematicky :-) ne "w bodoch (-1,2)" , ale v bode (nebo v bodu:-) - to je je jeden bod, ktery ma souradnice x =-1, y =2

hlupucky napsal(a):
a po 2. pri druhej deriwacii mam zistit, kde je funkcia konkawna a kde je konwexna. Ale to uz asi mame, ze
w bode (-2, +nekonecno) je konkavna
w bode (-nekonecno, -2) je konwexna

pomoci 2. derivace urcujeme inflexni bod (opet pouze podezreni v bode, kde je druha derivace nulova), potvrzeni podezreni - zmena znamenek 2. derivace. Znamenko 2. derivace urcuje konvexnost konkavnost.
Ted bohuzel nemam vice casu, opet az ve vecernich hodinach :-)

hlupucky · 28. 11. 2007 07:11

newiem, ci jsem tomu sprawne pochopil, ale som skusil wyratat nasledowne:
Takze pri prwej deriwacii som zistil, kde w ktorom bode je funkcia rastuca a kde klesajuca. Tam som este zistil, ze Lokalne minimum ma bod so suradnicou (-3, ) a druhu suradnicu som dopocital tak, ze dosadil som do funkcie za x hodnotu -3 a wysla mi druhá suradnica Lokalneho minima, takze je to (-3,6).
A tak som postupowal aj dalej, ked som nasiel suradnicu pre Lokalne Maximum a ta bola (-1, ) a druhu suradnicu tohto Lokalneho Maxima po dosadení do funkcie za x=-1 a doratal som sa k wysledku, ktory je rowny dvom, takze je to Lokalne Maximum w bode (-1,2)

Je to takto spráwne, co som tu riesil?, alebo sa to ráta inak?

jelena · 28. 11. 2007 08:01

V podstate spravne - urcite jsi nejdriv urcil, pro ktera x derivace je nulova (to jsou prave hodnoty x = -3, -1) ,
pak vytvoril intervaly (-oo, -3), (-3, -1) (-1, 2), (2, +oo)
(ta 2 je z definicniho oboru, kde je bod nespojitosti)
a na intervalech urcoval znamenka 1. derivace, cimz jsi dosel k zaverum jak uvadis.
Pokud jsi takto postupoval, je to OK, vysledek mas v poradku, dopocet souradnic take :-)

hlupucky

Este mam nejake nezrownalosti s kreslenim grafu. Pripajam prilohu obrazka toho grafu, ktory som wytworil, ale newiem pokracowat dalej. Prosim o pomoc. Dufam, ze uz mam wsetko wypocitane. Tu je ten odkaz:

http://upload.csrune.com/files/priebeh%20funkcie302.jpg a dufam, ze bude fungowat.

jelena · 28. 11. 2007 10:26

Odkaz funguje,
vsechno "napravo" od bodu nespojitosti mas dobre, ted jeste nakresli primku y=-x+2, coz byla asymptota se smernici, podel ni uz mas pravou cast grafu.
V misle minima - nakresli obloucek ("misku") a pokracuji napravo k ose nespojitosti (x=2) sipkou nahoru (do +oo) a nalevo podel asymptoty směrem "doleva nahoru" ("severozapadni směr"). Hodne zdaru a ne, ze se zabloudis, vrat se nam i s obrazkem z cest :-)

hlupucky · 28. 11. 2007 11:02

Asi rad by som nezabludil. Takze tu vertikalnu ASS w bode x=-2 je zakreslene správne???
Co sa tyka toho minima, tak ten oblucik by som zvladol ale mam ho tahat k ose nespojitosti (x=2) : a tu akosi som pobludil. Posielam zase aj obrazok. A tam som doplnil uz len tu cast, kde je Lmin.
Mam este nieco s tym urobit??
A ak je to sprawne, tak dakujem za wsetko.

tu je odkaz : http://upload.csrune.com/files/priebeh% … 20c764.jpg

jelena · 28. 11. 2007 11:18

No, musis uznat, ze je to krasne :-) Vse OK (proloz tam jeste tu asymptotu y=-x+2, ale to je jen maly detail).

A kdo to rikal, ze resi celkem 6 prikladu??, doufam, ze se ozves, jak to jde (verim, ze to pujde dobre) a zdravim :-)

hlupucky · 28. 11. 2007 11:34

takze tu asymptotu w bode x=-2 tam nema byt?. mam prelozit tu asymptotu y=-x+2. Ako na to??, co mam s tym urobit??, Este mi to takto welmi nepali. A je tomu na wine 5 rocna pauza po strednej skole. Ale chcel by som prist potom aj na nejake weci sam, ale este nejakym nerozumiem.

jelena · 28. 11. 2007 11:44

hlupucky napsal(a):
takze tu asymptotu w bode x=-2 tam nema byt?

ma, ta je uplne v poradku, tu tam urcite nech.

ale vidis sam, ze graf uplne doleva (do -oo) a uplne doprava (do +oo) se ubira podel primky a to je jeste jedna asymptota, kterou jsme pocitali jako "asymptota se smernici" - koukni na nas postup - nekolik zprav nahoru
(y=-x+2 to je primka, kterou nakreslis samostatne, dosad to tohoto zapisu za x dve hodnoty, treba 0, 1, a dopocti y).

Drzim place, at to vsechno zvladnes. Nic se nedeje, ze se ptas - prubeh funkce je takovy souhrnny ukol, je nutne davat vice veci dohromady, neni divu, ze neco neni uplne zazite (musis uznat ale, ze kdyz se to povede, tak je to moc pekne:-).

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2007 23:36

priebeh funkcie

#2 24. 11. 2007 00:46

Re: priebeh funkcie

hlupucky napsal(a):

#3 24. 11. 2007 13:46

Re: priebeh funkcie

#4 24. 11. 2007 14:02

Re: priebeh funkcie

#5 24. 11. 2007 14:16

Re: priebeh funkcie

#6 24. 11. 2007 14:56 — Editoval jelena (24. 11. 2007 14:57)

Re: priebeh funkcie

#7 24. 11. 2007 18:27 — Editoval hlupucky (24. 11. 2007 18:28)

Re: priebeh funkcie

#8 24. 11. 2007 20:52 — Editoval jelena (24. 11. 2007 21:44)

Re: priebeh funkcie

#9 24. 11. 2007 22:38 — Editoval jelena (25. 11. 2007 12:17)

Re: priebeh funkcie

#10 25. 11. 2007 13:46

Re: priebeh funkcie

#11 25. 11. 2007 14:15

Re: priebeh funkcie

hlupucky napsal(a):

#12 25. 11. 2007 17:12

Re: priebeh funkcie

#13 25. 11. 2007 17:27 — Editoval jelena (25. 11. 2007 17:30)

Re: priebeh funkcie

#14 25. 11. 2007 18:09

Re: priebeh funkcie

#15 25. 11. 2007 18:23

Re: priebeh funkcie

#16 27. 11. 2007 11:40 — Editoval hlupucky (27. 11. 2007 12:19)

Re: priebeh funkcie

#17 27. 11. 2007 12:53 — Editoval jelena (27. 11. 2007 12:54)

Re: priebeh funkcie

hlupucky napsal(a):

hlupucky napsal(a):

#18 28. 11. 2007 07:11

Re: priebeh funkcie

#19 28. 11. 2007 08:01

Re: priebeh funkcie

#20 28. 11. 2007 10:12 — Editoval hlupucky (28. 11. 2007 10:13)

Re: priebeh funkcie

#21 28. 11. 2007 10:26

Re: priebeh funkcie

#22 28. 11. 2007 11:02

Re: priebeh funkcie

#23 28. 11. 2007 11:18

Re: priebeh funkcie

#24 28. 11. 2007 11:34

Re: priebeh funkcie

#25 28. 11. 2007 11:44

Re: priebeh funkcie

hlupucky napsal(a):

Zápatí