Matematické Fórum

liguld · 24. 04. 2013 22:33 — Editoval liguld (24. 04. 2013 22:54)

Dobrý večer,

toto je příklad z ukázkové písemky.

Vzorečky na velikost a úhel vektoru samozřejmě znám, ale jinak netuším, co mám dělat.
Poradíte prosím?

jardofpr · 25. 04. 2013 09:11

ahoj ↑ liguld:

1.) báza priestoru $P^{\perp}$ v $\mathbb{R}^3$ budú 2 lineárne nezávislé vektory kolmé na $(1,2,-1)$
v zmysle zadaného skalárneho súčinu
do toho vzorca zober trebárs $y=(1,2,-1)$ a zisti, kedy je výraz rovný nule ( $u \perp v \Leftrightarrow \bar{u}\cdot\bar{v}=0$ )

2.) chceme ortogonalitu, teda kedy $(2x-\alpha y,x+2y)=0$ ?

z linearity reálneho skalárneho súčinu

$(2x-\alpha y,x+2y)=\dots=2\|x\|^2+4(x,y)-\alpha (y,x)-2\alpha \|y\|^2$

poznáš $\|x\|,\|y\|$ a vieš vypočítať $(x,y),(y,x)$ zo vzťahu pre veľkosť uhla, keďže poznáš veľkosť toho uhla

zostane ti lineárna rovnica s neznámou $\alpha$

pre budúcnosť jedna téma = jedna úloha

liguld · 25. 04. 2013 11:32

Díky za odpověď.

1)
tzn. cílem je x*y*z=0 (ve smyslu skalárního součinu)
je tedy korektní řešení "uhádnout" hodnoty zbývajících 2 vektorů tak, aby dávali skalární součin roven 0?

2)
Bohužel ze vstahu pro velikost úhlu mi nejde vypočítat (x,y). vzorec je $cos \alpha =(x*y)/(||x||*||y||)$

LukasM · 25. 04. 2013 11:45

↑ liguld:
1) Pokud x je ten vektor (1,2,-1) a y a z ty dva co hledáš, tak je potřeba, aby x*y=0 a zároveň x*z=0, a to tak, aby y a z nebyly svými násobky.

2) Proč by z toho vzorce nešlo vyjádřit (x*y)? Všechno ostatní známe, ne?

liguld · 25. 04. 2013 12:20

↑ LukasM:

1) vezmu zadaný vektor x a potrebuji spočítat y a z. Vektor y budu počítat ze vzorce x*y=2x1y1 .... ? Vidím tam ten problém, že je tam spoustu neznámých, které si budu muset tipnout, aby vysla 0. Je tipnutí si zbylých neznámých korektní řešení?

2) já jsem bohužel trochu natvrdlý. x*y z toho vzorce samozřejmě vyjádřit umím, ale už nedokážu určit, jak vypadá vektor x a y.

liguld · 25. 04. 2013 12:25 — Editoval liguld (25. 04. 2013 12:56)

1) spocitano, chapu :)

2) ano, jsem natvrdlý, nepotřebuji znát x a y, když znám jejich součin. tzn $\alpha = -2$

Diky za pomoc, vsechno jasne :)

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2013 22:33 — Editoval liguld (24. 04. 2013 22:54)

Priklad na skalarni soucin

#2 25. 04. 2013 09:11

Re: Priklad na skalarni soucin

#3 25. 04. 2013 11:32

Re: Priklad na skalarni soucin

#4 25. 04. 2013 11:45

Re: Priklad na skalarni soucin

#5 25. 04. 2013 12:20

Re: Priklad na skalarni soucin

#6 25. 04. 2013 12:25 — Editoval liguld (25. 04. 2013 12:56)

Re: Priklad na skalarni soucin

Zápatí