Matematické Fórum

čau,

chtěl bych poprosit o radu.
Když řeším numericky ODR 1.řádu např. y´=x+3,y(0)=0 na (0;0.3),krok h=0.1
Eulerovou metodou ve tvaru:
y(n+1)=y(n)+h*y´(n)
a potom metodou prediktor-korektor:
prediktor yp(n+1)=y(n)+(h/2)*(3y´(n)-y´(n-1))
korektor  yk(n+1)=y(n)+(h/2)*(y´(n)+y´(n+1))
je to jednoduché.
Když mám ale ODR 2.řádu např. y´´=-2y´+x+1,y(0)=0,y´(0)=1 na (0;0.3),krok h=0.1, tak si nejsem úplně jistý jestli mám postup správně.
udělám substituci:
y´=z,y´´=z´, takže dostanu dvě rovnice 1.řádu:
z´=-2z+x+1
y´=z
Eulerova metoda:
z(n+1)=z(n)+h*z´(n)
y(n+1)=y(n)+h*z(n+1)
bohužel nevím jestli to je správně, snažil jsem se najít na netu nějaký materiály,ale nikde není postup pro ODR 2.řádu. Takže kdyby někdo tomu rozuměl a dokázal by srozumitelně vysvětlit jak si odvodit vzoreček pro Eulerovu metodu, případně i metody prediktor-korektor pro ODR 2.řádu, byl bych mu moc vděčný.