Matematické Fórum

peligre · 25. 11. 2007 17:01

Prosím o výpočet této limity s podrobným popisem......děkuju

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(2n+1)! +(2n+2)!}{(2n+3)!}$

jelena · 25. 11. 2007 17:05

peligre napsal(a):
Prosím o výpočet této limity s podrobným popisem......děkuju

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(2n+1)! +(2n+2)!}{(2n+3)!}$

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(2n+1)! +(2n+1)!(2n+2)}{(2n+1)!(2n+2)(2n+3)}$

podelime (2n+1)!

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1 +(2n+2)}{(2n+2)(2n+3)}$

To uz zvladnes, pokud ne, tak se jeste ozvi, hodne zdaru :-)

peligre · 25. 11. 2007 17:11

děkuju zvládnu :-) A můžu požádat ještě o vypočtení této limity
$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac {n^2+\sqrt[4]{n-1}}{2\sqrt[3]{n^6+n}+\sqrt[5]n^2}$

peligre · 25. 11. 2007 17:17

Takže beru zpět - ten první příklad nepobírám :-(

jelena · 25. 11. 2007 17:25

peligre napsal(a):
Takže beru zpět - ten první příklad nepobírám :-(

otevrit zavorky a podelit nejvyssi mocninou n (na druhou) - jelikoz v jmenovateli je vyssi, nez v citateli, vysledek by mel byt 0 (vychazi?

peligre · 25. 11. 2007 17:38

vyšlo mi 2/nekonečno, což je nula.....je to tak?

jelena · 25. 11. 2007 17:43

peligre napsal(a):
děkuju zvládnu :-) A můžu požádat ještě o vypočtení této limity
$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac {n^2+\sqrt[4]{n-1}}{2\sqrt[3]{n^6+n}+\sqrt[5]n^2}$

budu se divat pouze na mocniny n - mame tam 2, 1/4, 2, 1/3, 2/5
Nejvyssi mocnina na druhou - vytknu to

Ted bude polopaticky - budu delit kazdy clen nejvyssi mocninou, ze vsech mensich mocnin a z cisel se stane po deleni v limite 0,
jedine, co bude stat za pozornost je n^2 v citateli a 2. n^2 v jmenovateli

vysledek je 1/2

Je to srozumitelne?

jelena · 25. 11. 2007 17:44

peligre napsal(a):
vyšlo mi 2/nekonečno, což je nula.....je to tak?

je :-)

peligre · 25. 11. 2007 18:01

jelena napsal(a):
peligre napsal(a):
děkuju zvládnu :-) A můžu požádat ještě o vypočtení této limity
$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac {n^2+\sqrt[4]{n-1}}{2\sqrt[3]{n^6+n}+\sqrt[5]n^2}$
budu se divat pouze na mocniny n - mame tam 2, 1/4, 2, 1/3, 2/5
Nejvyssi mocnina na druhou - vytknu to

Ted bude polopaticky - budu delit kazdy clen nejvyssi mocninou, ze vsech mensich mocnin a z cisel se stane po deleni v limite 0,
jedine, co bude stat za pozornost je n^2 v citateli a 2. n^2 v jmenovateli

vysledek je 1/2

Je to srozumitelne?

Takže postup tak nějak chápu, ale asi neumím dělit. Nešlo by to krok po kroku rozepsat? Prosím

jelena · 25. 11. 2007 18:43 — Editoval jelena (25. 11. 2007 18:43)

No prave delit ani nemusis umet, ale musis umet mocniny - jak jsem prisla na mocniny, co uvadim, je to jasne?

Od tohoto okamziku uz neresim ani cislo (tam je mocnina nad n = 0), ani mensi mocniny - to vsechno se automaticky (polopaticky) obrati na nulu

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac {\frac{n^2}{n^2}+\sqrt[4]{0-0}}{2\sqrt[3]{\frac{n^6}{n^6}+0}+\sqrt[5]0 }$

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac {\frac{n^2}{n^2}}{2\frac{n^2}{ n^2}}$

peligre · 25. 11. 2007 19:06

ty mocniny 2, 1/4, 2, 1/3, 2/5 mi jsou jasné, ale pak se ztrácím.
Takže když všechny členy vydělím "n2",tak tam bude n2/n2+pod 4 odmocninou n/n2-1/n2 to celé lomeno 2* 3.odmocnina n6/n2 + n/n2 + 5.odmocnina z n2/n2

po upravě tedy

n2/n2 + 4.odmocnina z 1/n-1/n2 to celé lomeno 2* pod 3.odmocnimou n4+1/n + 5.odmocnina z 1

takže

v čitateli je n2/n2 + (0-0) ale ve jmenovateli mi vycházi pod treti odmocninou (nekonečno na 4 +0) + 5.odmocnina z 1

(omlouvám se za zápis)

jelena · 25. 11. 2007 19:16

kdyz "posilam" n na druhou pod 4. odmocninu, tak tam "se zmeni na n na osmou" a podobne :-)

peligre · 25. 11. 2007 19:24

já to prostě nechápu :-(

tak to vezmu postupně od čitatele:
n2/n2 to je jasné a když chci vydělit členy pod 4.odmocninou tak tam bude tedy co? n/n2 -1/n2 nebo n/n8-1/n8

jelena · 25. 11. 2007 19:26 — Editoval jelena (25. 11. 2007 19:27)

peligre napsal(a):
já to prostě nechápu :-(

tak to vezmu postupně od čitatele:
n2/n2 to je jasné a když chci vydělit členy pod 4.odmocninou tak tam bude tedy co? n/n2 -1/n2 nebo n/n8-1/n8

n/n8-1/n8 a vsechno pod 4. odmocninou

(a mam 400 prispevku :-)

peligre

dobře, takže ve jmenovateli bude 2* pod třeti odmocninou n6/n6 +n/n6+ pod 5.odmocninou n2/n10?

jelena · 25. 11. 2007 19:36

Presne

peligre · 25. 11. 2007 19:41

tudíž po uprávě bude ve jmenovateli 2* pod 3.odmocninou 1+1/n5 * pod 5.odmocninou 1/n8 což se rovná 2* třetí odmocnina z 1 + pátá z 0

jelena · 25. 11. 2007 19:50

zcela spravne :-)

peligre · 25. 11. 2007 19:52

HEURÉKA - děkuju moc za pomoc a hlavně za trpělivost :-))

jelena · 25. 11. 2007 19:58

Neni zac :-) doufam, ze je jasny i muj pocatecni polopaticky napad - ohledne rychleho kraceni mocnin. Hodne zdaru :-)

peligre · 25. 11. 2007 21:00

ještě mě napadlo - kdyby ve jmenovateli nebylo 2*odmocnina....., ale 2+odmocnina..., tak se ta dvojka bude n2 dělit také, že?

jelena · 25. 11. 2007 21:11 — Editoval jelena (25. 11. 2007 21:57)

ano a take vynuluje.
Jeste pro poradek - takovy polopaticky figl muzeme pouzivat pochopitelne pouze pri limitu zlomku (nebo pokud zadani rozsirenim na zlomek upravime), jinak pokud mame pouze (oo - oo) a podobne, tak to nemuzeme podelit jen tak (verim, ze to je jasne :-)

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2007 17:01

limita

#2 25. 11. 2007 17:05

Re: limita

peligre napsal(a):

#3 25. 11. 2007 17:11

Re: limita

#4 25. 11. 2007 17:17

Re: limita

#5 25. 11. 2007 17:25

Re: limita

peligre napsal(a):

#6 25. 11. 2007 17:38

Re: limita

#7 25. 11. 2007 17:43

Re: limita

peligre napsal(a):

#8 25. 11. 2007 17:44

Re: limita

peligre napsal(a):

#9 25. 11. 2007 18:01

Re: limita

jelena napsal(a):

peligre napsal(a):

#10 25. 11. 2007 18:43 — Editoval jelena (25. 11. 2007 18:43)

Re: limita

#11 25. 11. 2007 19:06

Re: limita

#12 25. 11. 2007 19:16

Re: limita

#13 25. 11. 2007 19:24

Re: limita

#14 25. 11. 2007 19:26 — Editoval jelena (25. 11. 2007 19:27)

Re: limita

peligre napsal(a):

#15 25. 11. 2007 19:29 — Editoval peligre (25. 11. 2007 19:31)

Re: limita

#16 25. 11. 2007 19:36

Re: limita

#17 25. 11. 2007 19:41

Re: limita

#18 25. 11. 2007 19:50

Re: limita

#19 25. 11. 2007 19:52

Re: limita

#20 25. 11. 2007 19:58

Re: limita

#21 25. 11. 2007 21:00

Re: limita

#22 25. 11. 2007 21:11 — Editoval jelena (25. 11. 2007 21:57)

Re: limita

Zápatí